专题13不等式、推理与证明——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编

专题13 不等式、推理与证明 1．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知a>0，b>0，且a+b=1，则 A． B． C． D． 2．【2020年高考浙江】若实数x，y满足约束条件，则的取值范围是 A． B． C． D． 3．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】如图，将钢琴上的12个键依次记为a1，a2，…，a12.设1≤i<j<k≤12．若k–j=3且j–i=4，则称ai，aj，ak为原位大三和弦；若k–j=4且j–i=3，则称ai，aj，ak为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为 A．5 B．8 C．10 D．15 4．【2020年高考浙江】设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有2个元素，且S，T满足：①对于任意的x，yS，若x≠y，则xyT；②对于任意的x，yT，若x<y，则S．下列命题正确的是 A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素 B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素 C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素 D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素 5．【2019年高考全国I卷文数】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是 A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm 6．【2019年高考全国III卷文数】记不等式组表示的平面区域为D．命题；命题．下面给出了四个命题 ① ② ③ ④ 这四个命题中，所有真命题的编号是 A．①③ B．①② C．②③ D．③④ 7．【2019年高考北京卷文数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2−m1=lg，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）．已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A． 1010.1 B． 10.1 C． lg10.1 D． 10–10.1 8．【2019年高考天津卷文数】设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 A．2 B．3 C．5 D．6 9．【2019年高考天津卷文数】设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．【2019年高考浙江卷】若实数满足约束条件，则的最大值是 A． B． 1 C． 10 D． 12 11．【2019年高考浙江卷】若，则“”是 “”的 A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 12．【2018年高考北京卷文数】设集合则 A．对任意实数a， B．对任意实数a，（2，1） C．当且仅当a<0时，（2，1） D．当且仅当时，（2，1） 13．【2018年高考天津卷文数】设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．【2018年高考天津卷文数】设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 A．6 B．19 C．21 D．45 15．【2020年高考江苏】已知，则的最小值是 ▲ ． 16．【2020年高考天津】已知，且，则的最小值为_________． 17．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】若x，y满足约束条件则z=x+7y的最大值为 . 18．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若x，y满足约束条件则的最大值是__________． 19．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】若x，y满足约束条件 ,则z=3x+2y的最大值为_________． 20．【2019年高考全国II卷文数】若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是 ____________. 21．【2019年高考全国II卷文数】中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．） 22．【2019年高考北京卷文数】若x，y满足 则的最小值为__________，最大值为__________． 23．【2019年高考天津卷文数】设，则的最小值为__________. 24．【201