专题17 数系的扩充与复数的引入——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编

专题17 数系的扩充与复数的引入 1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】若，则 A．0 B．1 C． D．2 2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】（1–i）4= A．–4 B．4 C．–4i D．4i 3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】若，则z= A．1–i B．1+i C．–i D．i 4．【2020年新高考全国Ⅰ卷】 A．1 B．−1 C．i D．−i 5．【2020年高考北京】在复平面内，复数对应的点的坐标是，则 A． B． C． D． 6．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】设，则 A． B． C． D． 7．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设，则 A． B． C． D． 8．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】若，则 A． B． C． D． 9．【2019年高考北京卷文数】已知复数，则 A． B． C． D． 10．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】设，则 A． B． C． D． 11．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】 A． B． C． D． 12．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】 A． B． C． D． 13．【2018年高考北京卷文数】在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．【2018年高考浙江卷】复数(i为虚数单位)的共轭复数是 A．1+i B．1−i C．−1+i D．−1−i 15．【2020年高考江苏】已知是虚数单位，则复数的实部是 ▲ ． 16．【2020年高考天津】是虚数单位，复数_________． 17．【2019年高考天津卷文数】是虚数单位，则的值为______________． 18．【2019年高考浙江卷】复数（为虚数单位），则=______________． 19．【2019年高考江苏卷】已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是______________． 20．【2018年高考天津卷文数】是虚数单位，复数______________． 21．【2018年高考江苏卷】若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为______________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 专题17 数系的扩充与复数的引入 1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】若，则 A．0 B．1 C． D．2 【答案】C 【解析】因为，所以． 故选C． 【点睛】本题主要考查向量的模的计算公式的应用，属于容易题． 2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】（1–i）4= A．–4 B．4 C．–4i D．4i 【答案】A 【解析】. 故选A. 【点睛】本题考查了复数的乘方运算性质，考查了数学运算能力，属于基础题. 3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】若，则z= A．1–i B．1+i C．–i D．i 【答案】D 【解析】因为，所以. 故选：D 【点晴】本题主要考查复数的除法运算，涉及到共轭复数的概念，是一道基础题. 4．【2020年新高考全国Ⅰ卷】 A．1 B．−1 C．i D．−i 【答案】D 【解析】 故选：D 【点睛】本题考查复数除法，考查基本分析求解能力，属基础题. 5．【2020年高考北京】在复平面内，复数对应的点的坐标是，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得，.故选：B． 【点睛】本题考查复数几何意义以及复数乘法法则，考查基本分析求解能力，属基础题. 6．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】设，则 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由复数的除法运算（分母实数化）求得，再求即可． 【解析】方法1：由题可得，所以，故选C． 方法2：由题可得，故选C． 【名师点睛】本题主要考查复数的乘法、除法运算、复数模的计算，是基础题．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解． 7．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设，则 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念写出即可． 【解析】由题可得，所以，故选D． 【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算及共轭复数，是容易题，注重对基础知识、基本计算能力的考查．其中，正确理解概念、准确计算是解答此类问题的关键，部分考生易出现理解性错误． 8．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】若，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可得．故选D． 【名师点睛】本题考查复数的除法的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题． 9．【2019年高考北京卷文数】已知复数，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，所以，故选D． 【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除．除法实际上是分母实数化的过程．在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z1，z2互为共轭复数，则z1·z2=|z1|2=|z2|