专题18 坐标系与参数方程——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编

专题18 坐标系与参数方程 1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）当时，是什么曲线？ （2）当时，求与的公共点的直角坐标． 2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知曲线C1，C2的参数方程分别为 C1：（θ为参数），C2：（t为参数）． （1）将C1，C2的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程． 3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点. （1）求； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程. 4．【2020年高考江苏】[选修4-4：坐标系与参数方程] 在极坐标系中，已知点在直线上，点在圆上（其中，）． （1）求，的值； （2）求出直线与圆的公共点的极坐标． 5．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以 坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 6．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P． （1）当时，求及l的极坐标方程； （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程． 7．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】如图，在极坐标系Ox中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是，，，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧． （1）分别写出，，的极坐标方程； （2）曲线由，，构成，若点在M上，且，求P的极坐标． 8．【2019年高考江苏卷数学】在极坐标系中，已知两点，直线l的方程为． （1）求A，B两点间的距离； （2）求点B到直线l的距离． 9．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系中，曲线的方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求的直角坐标方程； （2）若与有且仅有三个公共点，求的方程． 10．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）． （1）求和的直角坐标方程； （2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率． 11．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），过点且倾斜角为的直线与交于两点． （1）求的取值范围； （2）求中点的轨迹的参数方程． 12．【2018年高考江苏卷数学】在极坐标系中，直线l的方程为，曲线C的方程为，求直线l被曲线C截得的弦长． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题18 坐标系与参数方程 1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）当时，是什么曲线？ （2）当时，求与的公共点的直角坐标． 【解析】当k=1时，消去参数t得，故曲线是圆心为坐标原点，半径为1的圆． （2）当k=4时，消去参数t得的直角坐标方程为． 的直角坐标方程为． 由解得． 故与的公共点的直角坐标为． 【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化，极坐标方程与直角坐标方程互化，合理消元是解题的关系，要注意曲线坐标的范围，考查计算求解能力，属于中档题. 2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】 已知曲线C1，C2的参数方程分别为 C1：（θ为参数），C2：（t为参数）． （1）将C1，C2的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程． 【解析】（1）的普通方程为． 由的参数方程得，，所以． 故的普通方程为． （2）由得所以的直角坐标为． 设所求圆的圆心的直角坐标为，由题意得， 解得． 因此，所求圆的极坐标方程为． 【点睛】本题考查极坐标与参数方程的综合应用问题，涉及到参数方程化普通方程、直角坐标方程化极坐标方程等知识，属于常考题型. 3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点. （1）求； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程. 【解析】（1）因为t≠1，由得，所以C与y轴的交点为（0，12）； 由得t=2，所以C与x轴的交点为． 故． （2）由（1）可知，直线AB的直角坐标方程为，将代入， 得直线AB的极坐标方程． 【点睛】本