3 勾股定理的应用-2020-2021学年八年级数学上册课时同步练（北师大版）

第一单元 第3课勾股定理的应用 一、基础巩固 1.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20 dm,3 dm,2 dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 (　 　) A.18 dm B.20 dm C.25 dm D.35 dm 2. 如图所示是一棱长为3 cm的正方体,把其中两面(下底面和右面)分别均分成3×3个小正方形,其边长都为1 cm.假设一只蚂蚁每秒爬行2 cm,则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的点B,最少要用_____s.  3.如图,这是一个供滑板爱好者使用的U型池.该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”,中间可供滑行部分的截面是半径为8 m的半圆,其边缘AB=CD=20 m,点E在CD上,CE=2 m.一滑板爱好者要从A点滑到E点,则他滑行的最短距离是多少?(边缘部分的厚度忽略不计,π取3) 4.《九章算术》中的“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺,问折者高几何?”意思是一根竹子,原高1丈(1丈=10尺),中间有一处折断,竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部3尺,则折断处离地面的高度是 (　 ) A.3尺 B.4尺 C.3.2尺 D.4.55尺 5.如图,一高层住宅发生火灾,消防车立即赶到,升起云梯到火灾窗口.已知云梯伸长26米,云梯底部距地面1.5米(AE=1.5米),距住宅10米(AC=10米),则发生火灾的住户窗口(点B)距离地面_______米.  6.如图,一架梯子AB长2.5米,顶端A靠在墙AC上,这时梯子下端B与墙脚C的距离为1.5米,梯子滑动后停在DE的位置上,测得BD长为0.9米,则梯子顶端A下滑了 (　 　) A.0.9米 B.1.3米 C.1.5米 D.2米 7.一根长18 cm的牙刷置于底面直径为5 cm、高为12 cm的圆柱形水杯中,牙刷露在杯子外面的长度为h cm,则h的取值范围是 (　 　) A.5<h≤6 B.6<h≤7 C.5≤h≤6 D.5≤h<6 8.如图所示的长方体透明玻璃鱼缸,假设其长AD=80 cm,高AB=60 cm,水深AE=40 cm.在水面上紧贴内壁的G处有一块面包屑,G在水面线EF上,且EG=60 cm,一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬到鱼缸内的G处吃面包屑,则蚂蚁爬行的最短路程________cm.  9.2019年10月1日,中华人民共和国70年华诞之际,王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而隆重的升旗仪式.倾听着雄壮的国歌声,目送着五星红旗缓缓升起,不禁心潮澎湃,爱国之情油然而生.爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度.将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面,测得此时绳子末端距旗杆底端2米,然后将绳子末端拉直到距离旗杆5 m处,测得此时绳子末端距离地面高度为1 m,最后根据学习的勾股定理算出旗杆的高度为 (　 　) A.10 m B.11 m C.12 m D.13 m 10. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示).如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边长分别为a,b,那么(a-b)2的值是______.  2、 拓展提升 1.如图,如果只给你一把带有刻度的直尺,你能否检验∠P是不是直角?简述你的方法,并说明理由. 2.如图,在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,该村为方便村民取水,决定在河边新建一个取水点H(A,H,B在一条直线上),并新修一条路CH,测得BC=3千米,CH=2.4千米,BH=1.8千米. (1)问CH是否为从村庄C到河边的最近路线(即CH与AB是否垂直)?请通过计算加以说明. (2)求原来的路线AC的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 第一单元 第3课勾股定理的应用 一、基础巩固 1.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20 dm,3 dm,2 dm.A和B是这个台阶上两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 (　 　) A.18 dm B.20 dm C.25 dm D.35 dm 【答案】　C　 【解析】　如图,三级台阶平面展开图为长方形,长为20 dm,宽为