1.3 勾股定理的应用 学案 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

1.3勾股定理的应用 今日复习 1.两点之间， 最短. 2.立体图形转化 图形转化直角三角形问题(如图). 名师点拨 如右图，A，B是长方体的两个顶点，要求A，B间沿长方体表面的最短距离，其思路是将长方体的表面展开，将问题转化成平面问题.有三种情况，如图1、图2、图3，运用勾股定理计算、比较. 课时三级达标 A级 双基过手 1.(1)如图,一架云梯AB的长为25米，顶端A靠在墙AC 上，此时云梯底端B与墙角C 的距离为7米，云梯滑动后停在 DE 的位置上，测得 AE的长为4 米，则云梯底端B 在水平方向向外滑动了 米. (2)如图,将一根长为20cm的筷子置于底面直径为 5 cm、高为12cm的圆柱形水杯中，筷子露在杯子外面的长度为 cm. 2.(1)如图,有一个水池,其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面的部分 BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部 B恰好碰到岸边的B'，则这根芦苇AB的长是 尺. (2)如图，一只蚂蚁从长和宽都是3、高是8的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所爬行的最短路线的长是 . 3. 如图,铁路 MN 和公路PQ在点O处交汇,∠QON=30°.公路 PQ 上的A 处距O点240米.如果火车行驶时周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路 MN 上沿ON 方向以 10 米/秒的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为 秒. 4.如图,一只蚂蚁从点 A 沿圆柱表面爬到点B，圆柱的高为8cm，底面半径的长为 那么它爬行的最短的路线长是 . 5.如图，一棵大树在离地面6米高的B处断裂，树顶 A落在离树底部C的8米处，则大树断裂之前的高度为 ( ) A.10米 B.16 米 C.15米 D.14米 6.如图，长方体的底面边长为1 cm和3cm,高为 6 cm.如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要 ( ) A.12cm B.11 cm C.10cm D.9 cm 7.如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm,3dm,2 dm. A 和B是这个台阶上两个相对的端点，点A 处有一只蚂蚁，想到点 B 处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点 B 的最短路程为 ( ) A.15dm B.17 dm C.20 dm D.25 dm 8.如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A'镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为5cm，底面边长为4cm，则这圈金属丝的长度至少为( ) A.8cm B.13 cm C.12cm D.15cm 9.(1)如图,秋千静止时,踏板离地的垂直高度 BE=1m，将它往前推6m至C处时,水平距离CD=6m,踏板离地的垂直高度CF=4m，它的绳索始终拉直，求AC的长. (2)如图是一个二级台阶，每一级台阶的长、宽、高分别为 60 cm，30cm,10 cm. A 和 B 是这个台阶两个相对的端点，在A 点处有一只蚂蚁，想到B点去觅食，那么它爬行的最短路程是多少? 10.如图，地面上放着一个小凳子(AB与地面平行)，点A 到墙面(墙面与地面垂直)的距离为 40 cm.在图1中，一木杆的一端与墙角O重合，另一端靠在点 A处,OA=50cm. (1)求小凳子的高度. (2)在图 2 中另一木杆的一端与点 B 重合，另一端靠在墙上的点 C 处. 若OC=90 cm,木杆 BC 比凳宽AB 长60cm,求小凳子的长 AB 和木杆BC的长度. B级 能力提升 11.如图,四边形 ABCD 是长方形地面,长AB=20m,宽AD=10m,中间有一堵砖墙高MN=2m，一只蚂蚁从 A 点爬到C 点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走 . 12.如图,在3×3的网格中,每一个小正方形的边长都是 1，点A，B，C，D都在格点上，连接AC，BD相交于点P,那么∠APB的大小是 . 13.如图，圆柱形玻璃杯的高为13cm，底面周长为 40cm，在杯内壁离底1 cm的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁到内壁 B处的最短距离为 . 14.如图,牧童在 A 处放牛,牧童家在 B 处，A，B两处距河岸DC 的距离AC,BD的长分别为 500m 和700m,且C，D两点的距离为 500m，天黑前牧童从A 处将牛牵到河边饮水再回家，求牧童最少要走的最短路程. C级 综合拓展 15.一辆装满货物的卡车，高2.5米，宽1.6米，要开进上边是半圆、下边是长方形的桥洞，如图所示，已知半圆的直径为2m，长方形的另一条边长是2.3m. (1)此卡车是否能通过桥洞? 试说明你的理由. (2)为了适应车流量的增加，现把桥洞改为双行道，要使宽为 1.2m、高为2.8m的卡车能安全通过，那么此桥洞的宽至少增加到多少? 学科网（北京）股份有限公司 $$