1.1 集合的含义及其表示（教案）-2020年高中同步教与学数学（江苏版必修1）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第1章集合 1.1集合的含义及其表示(1课时) 教学◆目标》 合,感知数学语言、符号语言、图形语言三者间的转化 情感、态度与价值观 知识与技能 通过对集合概念的学习与理解,感受数学文字语言与符号 理解集合的概念,了解元素与集合间属于和不属于关系的语言的统一,加深对集合语言描述客观现实和数学间题的认识 含义,掌握集合的表示方法,了解集合的分类,了解空集的意义, 掌握常用数集;理解集合中元素的特性,并会结合集合的有关知 重点难点 识解题,特别应注意元素的互异性和无序性准确理解和使用符重点 号∈、∈ 集合的含义与表示方法 过程与方法 难点 通过实例,感知并体会集合中元素的性质,并能正确表示集 用恰当的方法表示集合 案例(-) 教学过程》 教学内容 设计意图 师生互动 教师引导学生回顾初中学过的不等式的解 在初中课本中,有哪些内容涉及 启发思考,激发兴趣 集概念,几何中,中垂线及圆的概念都是用集合 集合? 来描述的 教师根据学生的介绍,提出问题:像家庭、学 由谁来介绍你的家庭成员、原来 引入课题、体会集合中元素与集校、班级、男生、女生等概念有什么共同的特征? 就读的学校,现在的班级情况? 合的关系 学生思考、交流概括出他们共同特征,从而 引入集合的概念 教师总结集合的概念: 如何给集合下定义 充分发挥学生的动脑、语言表达 般地,一定范围内某些确定的、不同的对 能力 象的全体构成一个集合,集合中的每一个对象称 为集合的元素.(简称元 ①“中国的直辖市”构成一个集 合,则该集合的元素是什么? ②" young中的字母”构成一个集 合,该集合的元素是什么? 学生思考并回答,教师点评总结集合元素的 加强对概念的理解 ③“book中的字母”构成一个集 特征:确定性、互异性、无序性 合,则该集合中的元素是什么? ④著名的科学家能构成一个集 吗 学生主动去参与活动,探究问题,解决问题. 阅读课本回答: 教师总结:①集合常用大写拉丁字母来表 ①集合及元素的字母表示是 示,如集合A,集合的元素常用小写拉丁字母表 自己动脑解决问题,提高分析问 示.②自然数集N,正整数集N或N,整数集 题的能力 ②几个特定集合的记法是什么? Z,有理数集Q,实数集R.③若a是集合A的元 ③元素与集合的关系是什么 素,则a∈A,若a不是集合A的元素,则a∈A或 a∈A,如②∈R,√2∈Q 高中同步教与学·全新教案(活页) 续表 教学内容 设计意图 师生互动 列举法:将集合的元 列举出来,并置 于花括号“{}”内,如{北京、上海、天津、重庆} 描述法:将集合的所有元素都具有的性质表 示出来,写成{x|p(x)的形式.如 中的字母} 图示法:用一封闭曲线的内部表示集 合如: 注意的问题 ①用列举法表示集合时,元素之间用逗号隔 开,但与元素的次序无关,即元素有互异性 如何去表示一个集合呢? 锻炼学生归纳总结能力 ②若两个集合所含元素完全相同,则称这两 它们各自的要求是什么? 个集合相等 ③a与{a}不同;{(1,2),(3,4)}与{1,2,3,4} 不同 {x|p(x)}中x为集合的代表元素,p(x) 指元素x具有的性质 个集合可以用不同的方法表示,例 由方程x2-1=0的实数解构成的集合,可 用下列形式表示 列举法:{-1,1}(或用{1,-1}) 描述法:{x|x2-1=0,x∈R} Venn图法 含有有限个元素的集合称为有限集,含有无 限个元素的集合称为无限集,不含任何元素的集 集合如何分类? 加深对概念进一步理解 合称为空集,记作②,如:{ R}= 例题讲解 例1.①求方程x2-2x-3=0的 例1.①{x 解集 ②{x|2x-3>5}={x1x>4} ②求不等式2x-3>5的解集 例2.①列举法:{ 例2.试分别用列举法和描述法 进一步巩固所学概念体会两种 表示下列集合 方法的优劣 描述法:{x|x2-3=0}或{x|x=-√3,x ①方程x2-3=0的实数根组成 的集合 列举法:{2,3,4,5,6,7,8,9} ②所有大于1小于10的整数组 描述法:{x|1<x<10且x∈ 成的集合 课堂练习 见教材练习 强化训练,巩固本节所学知识 学生独立完成,教师点评 总结:1.集合的有关概念:集合、元素、属于 ∈,不属于∈,有限集、无限集、空集必 本节课主要学习了哪些内容? 重复记忆,加深印象 2.常用数集及记法 3.集合的表示方法列举法、描述法 图 见教材复习题第1,2题 高中同步教与学·全新教案(活页) 板书◆设计》 课题引入 ①列举法 4.例题讲解 讲授新课 ②描述法 1.集合的概念 ③Ven图法 例2 ①集合的元素特征 3.集合的分类 练习 ②集合的字母表示及特定集合的记法有限集 三、小结 ③元素与集合的关系 无限集 四、作业 2