1.2 子集、全集、补集（教案）-2020年高中同步教与学数学（江苏版必修1）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第1章集合 1.2子集、全集、补集(1课时 教学◆目标》 体会类比对发现新结论的作用,体会直观图示对理解抽象概念 的作用. 知识与技能 重点 理解子集、全集、补集的概念,了解集合与集合间包含关系的 ◆难点》 含义,掌握集合间的表示方法,准确理解和使用三,三等符号 重点 过程与方法 集合间的包含与相等关系,子集与真子集的概念,补集的 通过实例,感知、发现并体会集合间的基本关系 情感、态度与价值观 难点 通过对集合有关概念的学习与理解,树立数形结合的思想 难点是属于关系与包含关系的区别 《案例(-)》 敦学◆过程》 、创设情景,揭示课题 如果A≌B,并且A≠B,这时集合A称为集合B的真子集 我们考察下面三个实例 记为AgB,或B≡A.读作“A真包含于B”,或“B真包含A”.如 (1)高-(1)班的50位同学组成集合B,其中女同学组成集a}={a,b 合A,集合A是集合B的一部分,因此有:若a∈A,则a∈B 例2:下列各组的三个集合中,哪两个集合之间具有包含 (2)所有的矩形都是平行四边形,若用M表示矩形组成的集关系? 合,用P表示平行四边形组成的集合,则有:若a∈M,则a∈P (1)S={-2,-1,1,2},A={-1,1},B={-2,2}; (3)所有的有理数都是实数因此有:若a∈Q,则a∈R. (2)S=R,A={x1x≤0,x∈R},B={x|x>0,x∈R} 以上三个实例中,集合A与B,集合M与P,集合Q与集合 (3)S={x1x是地球人},A={x|x是中国人},B={x|x是 R之间具有怎样的关系呢?我们如何用语言来表述这种关系?外国人 二、研讨新知 解:在(1)(2)(3)中都有AS,BS 思考:①A、B、S三集合能否用Venn图表示出来? 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A,学生通过观察、思考、交流、讨论、发现集合间的另一种关系 则a∈B),那么集合A称为集合B的子集.记为A≌B,或B=A, ②观察例2中每一组的三个集合,它们之间还有一种什么 读作集合A包含于集合B(或集合B包含集合A) 例如,{1,2,3}cNN=R,{x|x是北京人}c{x|x是中国人 补集 设AsS,由S中不属于A的所有元素组成的集合,称为S 说明:1)AB可以用Vcm图来表示如图(B)的子集A的补集,记为[A读作”A在S中的补集 CsA={x|x∈S,且x∈A} (2)A≌A即任何一个集合都是它本身的子集 说明:①CA可用图的阴影部分来表示 (3)对于空集,我们规定A,即空集是任何集合的 子集 (4)思考:AB与BA能否同时成立? 学生分组讨论、互相交流,得出:A=B时有A≌B与BA 同时成立 ②对于例2,我们有B=CsA,A=C 例1:写出集合{a,b}的所有子集 ③如果集合S包含我们所要研究的各个集合,这时S可以 解析:按照元素个数分类逐步写出 看做一个全集,全集通常记作U.例如在实数范围内讨论集合时, ,{a},{b},{a,b R便可看做全集 思考:1.写出{a,b,c}的所有子集,它们共几个? 三、例题精讲 2.写出{a,b,c,d}的所有子集,它们共几个? 例3:设全集U={xx是小于9的正整数},A={1,2,3} 能否根据以上结论猜想出含有m个元素的集合,其子集B={3,4,5,6},求CA,CB. 个数为 解析:先写出全集U的元素,其次利用补集概念求解 教师引导,激发求知欲望,学生经过演练、归纳、猜想,得出 答案:U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 结论,共有2m个 则CA={4,5,6,7,8},CB={1,2,7,8 2.真子集 高中同步教与学·全新教案(活页) 例4:不等式组 的解集为A,U=R,试求A及 集合,C表示长度合格的产品的集合,则下列包含关系哪些成立? AcB,BCA,AC,C≌A,试用Ⅴenn图表示这三个集合的 CuA,并把它们分别表示在数轴上 解:A={x2x-1>0且3x-6≤0} 教材练习 CA={xx≤或x>2}.用数轴分别表示如下 五、小结 (1)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?(2)所涉及的主 要数学思想方法又有哪些? 六、作业 例5:某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品 教材习题1.2第1~5题 才合格.若用A表示合格产品的集合,B表示质量合格的产品的 板书。●设计》 一、创设情景,揭示课题 2.真子集的概念 例 二、研讨新知 1.子集的概念 3.补集的概念 四、练习 说明 说明 五、小结 例 、例题精讲 六、作业 思考题 例3 《>案例(=)》 教学过程》 教学内容 教师活动 学生活动 观察下列各组集合,如何用语言来表 启发学生从集合中的元素方面入手观察、 学生互相交流、探讨,发现问 述这种关系? 发现问题,从而引