1.3 交集、并集（教案）-2020年高中同步教与学数学（江苏版必修1）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第1章集合 1.3交集、并集(1课时 教学。目标》 酽情感、态度与价值观 通过对集合的学习与理解,感受数学文字语言与符号语言 知识与技能 的统一,加深对集合语言描述客观现实和数学问题的认识. 理解交集、并集的概念,准确理解和使用符号“∩”、“∪”,会 进行有关的运算 重点。难点 过程与方法 重点 通过观察和对比,借助vem图理解集合的基本运算;通过理解交集、并集的概念,会进行交集、并集的运算 实例,体验解集合问题常用到数形结合、分类讨论的数学思想难点 理解交集、并集的概念 《案例(-)》 教学◆过程》 、创设情景,揭示课题 (4)A={1,2},B={3,4},C={1,2,3,4 思考:我们知道,实数可以进行加、减、乘、除等运算.那么集 (5)A={0,1,2},B={1,2,3},C={0,1,2,3}; 合是否也可以进行运算呢 (6)A={x11<x<2},B={x2≤x≤3},C={x1<x≤3 A在S中的补集CA是由给定的两个集合得到的一个新集 思考:上述每组集合中,A,B,C之间都具有怎样的关系 合,这种由两个给定集合得到一个新集合的过程称为集合的运学生观察思考,对比交集的概念,从而总结出A,BC三者之 算其实,由两个集合得到一个新集合的方式有很多,集合的交间的关系 与并就是常见的两种集合运算 2.并集的概念 二、研讨新知 般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集 观察下列各组中的三个集合,并用Venn图表示出来 合,称为A与B的并集,记作A∪B(读作“A并B”).即 (1)A={-1,1,2,3},B={-2,-1,1},C={-1,1}; AUB={x|x∈A,或A∈B) (2)A={xx≤3},B={xx>0},C={x0<x≤3}; 说明:(1)A∪B用Ven图表示为 (3)A={xx为高一(1)班语文测验优秀者},B={x|x为高 (1)班英语测验优秀者},C={x|x为高一(1)班语文、英语两门 测验都优秀者} 思考:上述每组集合中,A,B,C之间都具有怎样的关系? (2)性质 教师引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论 ①AUB=BUA,② ACAUB, BCAUB,③AU=A. 1.交集的概念 (3)思考:A∪B=A在什么条件下成立?A∪CuA是什么 般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素构成的集集合? 合,称为A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B”).即 学生交流,教师归结 A∩B={x|x∈A.且x∈B} B=A时,AUB=A: AUCU A=U. 说明:(1)A∩B可用Ven图表示为 3.区间概念 设a,b∈R且a<b则规定 x|a≤x<b}=[ (2)性质 {x|a<x≤b}=(a,b, ①A∩B=B∩A,②A∩BcA.A∩B<B,③A∩=0∩A (3)思考:A∩B=A时应满足什么条件?A∩B=成立时 应满足什么条件? 我们把[a,b],(a,b)分别叫做闭区间、开区间;[a,b),(a,b] 学生思考交流后,总结出结论 叫做半开半闭区间,其中a,b叫做相应区间的端点 在A三B时,有A∩B=A;在A或B为或A与B没有公 三、数学运用 共元素时A∩B=,观察下列各组中集合的元素关系,并用 1.例题 Ven图表示 例1:设A={-1,0,1},B={0,1,2,3},求A∩B和A∪B 高中同步教与学·全新教案(活页 例2:学校举办了排球赛,某班45名同学中有12名同学参 求①A∩B,②A∪B,③CRA.CRB,④(CgA)∩(CkB), 赛后来又举办了田径赛,这个班有20名同学参赛,已知两项都⑤ CRAU CRB.⑥C(A∩B),⑦C(AUB) 参赛的有6名同学.两项比赛中,这个班共有多少名同学没有参 解答:①A∩B=(3,5), 加过比赛? ②A∪B={x|x>3或x<5}=(3,+∞)∪ 例3:设A={x1x>0},B={x|x≤1},求A∩B和AU ③CRA={xx≥5},CRB={x|x≤3} 解析:例1:利用交、并集概念 ④(CRA)∩(CRB)= 例2:借助Venn图解决 ⑤(CRA)∪(CB)={xx≤3或x≥5 例3:借助数轴解决. ⑥CR(A∩B)={xx≤3或≥5 解答过程见课本 ⑦CR(AUB)= 2.能力提升 思考:从例6的运算中,你能发现什么公式? 例4:A={xx2+2x 0},B={x|x2+4x+3=0},求 (C3A)∩(CRB)=Cg(AUB);(CR)∪(CRA)∪(CkB) A∩B及A∪B. g(A∩B) 解答:A={1,-3} 3},A∩B={-3},则 3.教材练习 AUB={-1,-3,1} 四、回顾小结 例5:若集合A={x1-1<x<2},集合B={x1x<3},求1.本节主要学习了哪些概念?