2.5 函数与方程（教案）-2020年高中同步教与学数学（江苏版必修1）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第2章函数概念与基本初等函数 2.5函数与方程 2.5.1函数的零点(1课时) 教学。目标》 情感、态度与价值观 让学生初步体会事物间相互转化的辩证思想 知识与技能 理解零点的意义,能判断二次函数零点的存在性,会求简单 重点。难点》 函数的零点,了解函数零点与方程根的关系 过程与方法 函数零点的概念与求法 体验函数零点概念的形成过程,提高数学知识的综合应用难点 利用函数零点作图 《>秦例(-)》 教学 过程》 教学环节 教学内容 师生互动 复习 复习引入 (1)一元二次方程实根个数的判定方程 教师提出问题,学生思考回答 (2)如何求一元二次方程的根 引人概念 引例:已知函数y=x2-2x-3,指出x取哪些值时,y=0? 学生动手解题,教师引导学生通过观察图 象,发现零点与函数图象之间的关系 称为函数y=x2-2-3的零点 慨念形成 函数的零点 般地,我们把使函数y=f(x)的值为0的实数x称为函 结合引例,引导学生给零点下定义,教师补 充完善 数y=f(x)的零点 提示出问题 ①如何求函数的零点 学生思考,回答 概念深化 ②函数的零点与其图象有何关系? 师生共同完善,并形成结论. ③结合引例思考函数、方程、不等式三者之间的内在联系 例1 教师出示题目,引导学生思考证明方法,并 组织学生完成解答过程 应用举例 例2 教师鼓励学生思考讨论,寻求多种渠道 求解 般地,若函数y=f(x)在区间[a,b上的图象是一条不间 形成结论断的曲线,且f(a)·f(b)<0则函数y=f(x)在区间(a,b)上 教师引导学生由例2的求解过程提炼并形 有零点 成判断函数零点存在性的结论,师生共同完善. 1.教材练习1,练习2(1) 巩固练习 2.教材例3,练习2(2) 高中同步教与学·全新教案(活页) 续表 教学环节 教学内容 师生互动 (1)知识方面 ①函数零点的定义及求法 归纳小结 ②函数零点存在性的判定方法 (2)思想方法方面 转化思想,数形结合思想 作业 教材习题2.5第1,2题 截书◆设计》 复习引人 4.应用举例 6.巩固练习 引例 例1 7.归纳小结 3.概念 例2 8.作业 5.结论 《>案例(二)》 教学。过程》 教学环节 教学内容 师生互动 先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象 ①方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x 师:引导学生解方程,画函数图 ②方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+ 象,分析方程的根与图象和x轴交点 ③方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3 坐标的关系,引出零点的概念 生:独立思考完成解答,观察、思 创设情境 考、总结、概括得出结论,并进行 交流 师:上述结论推广到一般的一元 二次方程和二次函数又怎样 函数零点的概念: 对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数 f(x)(x∈D)的零点 函数零点的意义 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根,亦即函数y=f(x)师:引导学生仔细体会左边的这 的图象与x轴交点的横坐标 段文字,感悟其中的思想方法 生:认真理解函数零点的意义, 组织探究 方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数并根据函数零点的意义探索其求法 f(x)有零点 ①代数法 函数零点的求法 ②几何法 求函数y=f(x)的零点: ①(代数法)求方程f(x)=0的实数根 ②(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数y=f(x)的 图象联系起来,并利用函数的性质找出零点 高中同步教与学·全新教案(活页) 续表 教学环节 教学内容 师生互动 次函数的零点 次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 师:引导学生运用函数零点的意 (1)△>0,方程ax+bx+a=0有两个不等实根,二次函数的图象与x义来探索二次函数零点的情况 轴有两个交点,二次函数有两个零点 生:根据函数零点的意义探索研 (2)△=0,方程ax2+bx+c=0有两相等实根(二重根),二次函数的图究二次函数的零点情况,并进行交 象与x轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点 流,总结概括形成结论 (3)△<0,方程ax2+bx+c=0无实根,二次函数的图象与x轴无交 点,二次函数无零点 零点存在性的探索: (I)观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象 ①在区间[-2,1上有零点 f(-2)·f(1) 0(填“<”或“> ②在区间[2,4上有零点 组织探究 0(填“<”或“” 生:分析函数,按提示探索,完成 (Ⅱ)观察下面函数y=f(x)的图象 解答,并认真思考 师:引导学生结合函数图象,分 析函数在区间端点上的函数值的符 号情况,与函数零点是否存在之间的 关系 生:结合函数图象,思考、讨论 总结归纳