2.6 函数模型及其应用（教案）-2020年高中同步教与学数学（江苏版必修1）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第2章函数概念与基本初等函数 2.6函数模型及其应用(2课时 x第1课时用确定的函数模型解应用题方● 教学目标》 酝情感、态度与价值观 通过建立教学模型解实际问题,了解教学知识来源于生活, 知识与技能 又服务于实际,从而培养学生的应用意识,提高学习数学的兴趣 通过实例,理解一次函数、二次函数及指数函数的应用,了 重点 函数模型在社会生产生活中的广泛作用 ◆难点》 过程与方法 重点 在实际问题的解决中,发展学生提出问题和分析问题的能次函数、二次函数及指数函数的应用 力,体会数学与经济和其他社会科学的关系 难点 从生活实例中抽象出数学模型 教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 复习引入 迄今为止,我们学过哪几种函数模型? 教师提出问题,学生回答 教材例1 总成本=固定成本十可变成本 应用举例 教师出示题目,组织学生认真审题,明 单位成本=总产量 确数量关系,建立函数关系式 利润一销售收入一总成本 教师出示问题,组织学生审题,理清已 教材例2 由已知条件,先求半衰期h,确定物体温度与时间之间的函数关 知和未知,并引导学生思考解题过程和方 系,然后代人数据求解即可 法。确定解题思路的基础上,由学生独立完 成解答,教师点评总结 应用举例 教材例3 分析:本题第(1)问,关键要明确已知条件中涉及的数量关系, 教师出示题目,并启发引导学生准确理 解边际函数的定义.由学生独立完成解答过 特别是边际函数的定义.第(2)问求最值,则要依据不同函数模型选 择不同方法求解 程,教师适时点拨指导 学生练习 巩固练习 教材练习第1、2题 教师巡回指导 解实际问题的过程: 归纳小结 实际问题→建立数学模型 学生归纳总结,师生完善 得到数学结果→解决实际问题 布置作业 教材练习第3,4题. 学生练习 板书设计》 1.复习引入 三、巩固练习 2.应用举例 四、归纳小结 例3 五、布置作 高中同步教与学·全新教案(活页 ●第2课时数据拟合·。 教学◆目标》 精神和负责态度 点 a知识与技能 难点》 学会通过数据拟合建立恰当的函数模型,并利用所得函数重点 模型解释有关现象或对有关发展趋势进行预测 利用拟合的函数模型解释有关现象或对有关发展趋势进行 过程与方法 通过实例,让学生了解函数模型的广泛应用和数据拟合的w难点 方法确定近似函数关系 通过数据拟合建立恰当函数模型 情感、态度与价值观 利用函数模型解决问题前,进行拟合检验,培养学生的理性 教学◆过程》 教学环节 教学内容 师生活动 现实世界中的事物都是相互联系相互影响的,反映事物变化的 创设情境变量之间就存在着一定的关系.这些关系的发现,通常是通过试验 教师提出问题,激发学生学习兴趣 引入新课或实验测定得到一批数据,再经过分析处理得到的,那么如何根据 试验数据确定变量之间的函数关系并对某变量进行预测或控制? 教材例4 教师出示题目,组织学生描点作图,引 运用Excl或手工作图),画出散点图,观察发现散点近似在一导学生通过观察图象,选择最恰当的函数模 条直线上,故可选择直线来拟合,即用一次函数模型完成解答 型解答 2.教材例5 实例评析 画出散点图,发现散点呈递增趋势,选择指数函数幂函数、二教师组织学生作出散点图,启发引导通 次函数为拟合函数,分别求出函数关系式,然后将已知数据代入进过拟合检验选择最佳模型解题 行拟合检验,选择最能表达已知数量关系的函数为最佳函数模型 教师出示题目,学生合作完成解答,教 3.教材例 师适时点拨 练习巩固 教材习题2.6第1~3题. 学生练习 数据拟合的方法解实际问题的关键是准确作出散点图,然后由 归纳小结散点图选择恰当的函数模型解决问题,有时需要进行拟合检验,以 学生归结,教师完善 确保所选模型更符合实际,能作岀准确的预测和控制 作业 教材习题2.6第4题. 学生练习 板书◆设计 三、巩固练 创设情境,引入新课 例5 二、实例评析 四、归纳小结 例6 五、作业 单元概括整 单元复习课 函数的定义域、值域的综合应用 时,值域为[3m,3n],如果存在,求m、n的值,如果不存在,请说明 【例1]已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足条件理由 (-x+5)=f(x-3),f(2)=0,且方程f(x)=x有两个相等的解析主要考查二次画数的定义域值域及与方程的结合 实根,问是否存在实数m,n(m<n),使得f(x)的定义域为m,n]答案∵(-x+5)=f(x-3) 高中同步教与学·全新教案(活页) ∴f(x)的图象的对称轴为直线 大值和最小值 2=1,即b 解析本题没有给出函数的解析式,要求其最值,可先根据 己知条件确定[一3,3]上的单调 又f(2)=0,即4a+2b+c=0,② 答案任取x1>x2≥0 又∵方程f(x)=x有两个相等实根