1.2.1 矩形的性质-双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版）

双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版） 1.2.1 矩形的性质 堂清知识点 知识点1 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 知识点2 矩形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线相等. 知识点3 直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 日清典型习题 1、 选择题 1.（2020·无锡市甘露学校初三一模）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　) A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等 2.（2019·内蒙古自治区初二期中）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（ ） A．5 B．4 C． D． 3．（2020·东营市实验中学初三三模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题 4．（2020·湖北省初二期中）如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，，则_________. 5.（2020·山东省初三月考）如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________． 6.（2019·山东省初二期末）如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为 度． ． 7．（2020·上海初三三模）如图，在矩形中，，，将矩形绕点旋转，点、、的对应点分别为、、，当落在边的延长线上时，边与边的延长线交于点，联结，那么线段的长度为_________． 3、 解答题 8．（2020·浙江省初三其他）如图，已知矩形，对角线的垂直平分线分别交，和于点，，．，的延长线交于点，且，连接． （1）求证： （2）求证：平分． 9．（2020·广东省初三学业考试）如图，已知是矩形的对角线． （1）用直尺和圆规作线段的垂直平分线，分别交于点和点(保留作图痕迹，不写作法)； （2）连接若，求四边形的周长． 10.（2019·湖南省初三期中）在矩形中,点在上,,⊥，垂足为. （1）求证. （2）若,且,求. 11.（2019·丹东市第七中学初三月考）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF． （1）求证：AE=CF； （2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版） 1.2.1 矩形的性质 堂清知识点 知识点1 矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 知识点2 矩形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线相等. 知识点3 直角三角形斜边上的中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 日清典型习题 1、 选择题 1.（2020·无锡市甘露学校初三一模）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是(　　) A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角相等 【答案】B 2.（2019·内蒙古自治区初二期中）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM//AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（ ） A．5 B．4 C． D． 【答案】D 3．（2020·东营市实验中学初三三模）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3．若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2、 填空题 4．（2020·湖北省初二期中）如图，在矩形中，对角线，相交于点，已知，，则_________. 【答案】16 5.（2020·山东省初三月考）如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________． 【答案】 6.（2019·山东省初二期末）如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为 度． 【答案】75°． 7．（2020·上海初三三模）如图，在矩形中，，，将矩形绕点旋转，点、、的对应点分别为、、，当落在边的延长线上时，边与边的延长线交于点，联结，那么线段的长度为_________． 【答案】 3、 解答题 8．（2020·浙江省初三其他）如图，已知矩形，对角线的垂直平分线分别交，和于点，，．，的延长线交于点，且，连接． （1）求证： （2）求证：平分． 【答案】 （1