专题3.1 从算式到方程-2020-2021学年七年级数学上册精讲精练（人教版）

专题3.1 从算式到方程 知识点1．方程和一元一次方程 1.方程 （1）表示相等关系的式子叫做等式。 （2）含有未知数的等式叫做方程。方程必须具备两个条件：一是等式；二是含有未知数。 （3）方程和等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。另外，含有字母的等式也不一定是方程，如a＋b＝b＋a。 2．一元一次方程 （1）如果一个方程只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。任何一个一元一次方程变形后都可以化为ax＋b＝0（其中a≠0，a、b为常数）的形式，我们就把ax＋b＝0（其中a≠0，a、b为常数）叫做一元一次方程的标准形式，其中ax叫一次项，a叫一次项系数，b叫常数项。 （2）识别一元一次方程时，应注意以下三点：①分母中不含未知数；②方程中只能含有一个未知数；③未知数的次数是1。 知识点2．方程的解和解方程 1.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解。 2.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 3.等式的性质 （1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。即：如果a＝b，那么a±c＝b±c。 （2）等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。即：如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，那么（c≠0）。 ＝ （3）除此之外，等式还具有：对称性（如果A＝B，则B＝A）和传递性（如果A＝B，B＝C，则A＝C）。 知识点3．列一元一次方程 根据数量关系列方程，即把文字语言叙述的问题转化为数学语言表达的式子。列方程的一般步骤：①设字母表示未知数；②将其中一部分数量关系列式表示；③根据已知数和未知数的全部相等关系列出方程。 【例题1】（2019▪贵州毕节）如果3ab2m﹣1与9abm+1是同类项，那么m等于（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 【例题2】（2019•湖南怀化）一元一次方程x﹣2＝0的解是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝0 D．x＝1 【例题3】数轴上点A，B，M表示的数分别是a，2a，9，点M为线段AB的中点，则a的值应该是（　　） A．3 B．4.5 C．6 D．18 【例题4】把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，那么剩余20本；如果每人分4本，那么还缺25本.这个班共有多少名学生？设这个班共有x名学生，则下列列出的方程 正确的是（ ） A.3x+20=4x-25. B.3x-20=4x+25. C.3x-20=4x-25. D.3x+20=4x+25. 【例题5】x=2是下列那个方程的解（ ） A.2x-3=7 B.2x+3=7 C.2x+3=-7 D.2x-3=-7 【例题6】把方程 x=1变形为x=2，其依据是( ) A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分式的基本性质 D.不等式的性质1 一、选择题 1.已知下列各式：①2x－5＝21；②3－2＝1；③x＋y；④＝8；⑧x＝0。其中是方程的个数是（ ） ＋x－1＝x2；⑤3x＋y＝6；⑥5x2＋3y2＋4z2＝0；⑦ A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.已知下列方程：①x＋1＝＝4x＋1；④x2＋2x－3＝0；⑤x＝1； ；②5x＝8；③ ⑥3x＋y＝6。其中是一元一次方程的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（　） A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800x C．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x 4.某工厂3月份的产值比2月份增加10%，4月份的产值比3月份减少10%，则（ ） A. 4月份的产值与2月份相等 B. 4月份的产值比2月份增加 C. 4月份的产值比2月份减少 D. 4月份的产值比2月份减少 5.某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2 000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？设该企业捐给乙学校的矿泉水为x件，根据题意得到的方程正确的是（ ） A. 2x-400+x=2 000. B. 2x-400-x=2 000. C. 2x-400+x=-2 000. D. 2x+400+x=2 000. 6.一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形