1.1.3 菱形的性质与判定的综合应用-双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版）

双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版） 1.1.3 菱形的性质与判定的综合应用 堂清知识点 知识点1 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 知识点2 菱形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质，即对边平行且相等，对角互相平分； （2）四条边都相等； （3） 对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 知识点3 菱形的对称性：菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是其对称轴. 知识点4菱形的判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四条边相等的四边形是菱形. 日清典型习题 1、 选择题 1．（2020·常熟市第一中学初三二模）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是(　　) A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3) 2．（2020·江苏省初二期中）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（　　） A． B． C．5 D．4 3．（2020·山东省东平县江河国际实验学校初三二模） 如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，则EP+FP的最小值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题 4．（2019·福建省初二期中）如图，已知∠A，以点A为圆心，恰当长为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D，继续分别以点B，D为圆心，线段AB长为半径画弧交于点C，连接BC，CD，则所得四边形ABCD为菱形，判定依据是：_____． 5．（2020·甘肃省初三二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_______． 6．（2020·山东省初三二模）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折至△AGE，那么△AGE与四边形AECD重叠部分的面积是_____． 3、 解答题 7．（2020·甘肃省初三二模）如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP、BQ、PQ． (1)求证：△APD≌△BQC； (2)若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形． 8．（2020·河南省初二期中）如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF． （1）求证：四边形ABEF为菱形； （2）AE，BF相交于点O，若BF＝6，AB＝5，求AE的长． 9．（2020·江阴初级中学初二期中）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 10．（2020·上海大学附属学校初三三模）如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点． （1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S． 11．（2020·山东省初三二模）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D, （1）求证：BE＝CF ； （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长． 12．（2020·新乡市第二十二中学初二月考）如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连CF （1）求证：四边形BCFE是菱形； （2）若CE＝6，∠BEF＝120°，求菱形BCFE的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 双清课堂2020-2021学年九年级数学上册章节同步（北师大版） 1.1.3 菱形的性质与判定的综合应用 堂清知识点 知识点1 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 知识点2 菱形的性质：（1）具有平行四边形的一切性质，即对边平行且相等，对角互相平分； （2）四条边都相等； （3） 对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角. 知识点3 菱形的对称性：菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是其对称轴. 知识点4菱形的判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四条边相等的四边形是菱形. 日清典型习题 1、 选择题 1．（2020·常熟市第一中学初三二模）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是(　　) A．(3，1