21.2.4一元二次方程的根与系数的关系-人教版九年级数学上册课件(共21张PPT)

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 1.一元二次方程的一般形式是什么？有几种解法？ 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 温故知新 学习目标 1、会求一元二次方程的两根之和与积。 2、能根据一元二次方程根与系数的关系求代数式的值. 预习展示 (1) 以x1,x2为根的方程(x-x1)(x-x2)=0的一般形式是 ，若x1、x2是方程x2+px+q=0的两个根，那么x1，x2与p，q之间的的关系是 x1+x2= ，x1x2= x2-(x1+x2)x+x1x2=0 -p q (2)已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 求：（1） x1＋ x2 （2） x1 x2 预学展示 推导： 推导：     合作探究一 不解方程，求下列方程两个根的和与积． (1)2x2+5x=2；　　 (2)4x2+1＝7x； (3)3x2－3x＝x2； (4)4x2－2x＋1＝x＋8. 解：(1)原方程化为2x2+5x-2＝0， (2)原方程化为4x2-7x+1＝0， (3)原方程化为2x2－3x＝0， (4)原方程化为4x2－3x－7＝0， 已知方程 的一个根是2，求它的另一个根及k的值. 即： 由于 得：k=-7 答：方程的另一个根是 ，k=-7 变式 变式演练：已知方程3x2-8x-k=0的两个实数根为α，β，且满足α+2β= ，求k的值. 解：由根与系数的关系可知α+β= ，αβ= 3 2 则： 合作探究二 另外几种常见的求值 归纳总结： 求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数