专题13.1 轴对称-2020-2021学年八年级数学上册精讲精练（人教版）

专题13.1 轴对称 知识点1：轴对称图形 1.定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴。这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称. 2.两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. 这条直线叫做对称轴，折叠后互相重合的点是对应点，叫做对称点. 3.轴对称图形和轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形。 4.轴对称和全等的关系：轴对称一定是全等图形，但全等图形不一定是轴对称。 知识点2：轴对称的性质 （1）成轴对称的两个图形全等。 （2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 （3）对应点到对称轴的距离相等。 （4）对应点的连线互相平行。 也就是不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等. 知识点3：线段的垂直平分线 1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫这条线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分线的性质： （1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （2）与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 【例题1】若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（　） A B C D 【例题2】下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【例题3】如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（　） A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM 【例题4】如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数． 一、选择题 1.下列图形中，是轴对称图形的是（　） A B C D 2.下列图形一定是轴对称图形的是（　　） A．直角三角形 B．平行四边形 C．直角梯形 D．正方形 3.下列图案属于轴对称图形的是（　） A B C D 4.下列图形中，是轴对称图形的是（ ） 　　　　　　　　 A B C D 二、解答题 5.如图所示的是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出阴影部分的面积。 6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F． 求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD． 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题13.1 轴对称 知识点1：轴对称图形 1.定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴。这时我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称. 2.两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称. 这条直线叫做对称轴，折叠后互相重合的点是对应点，叫做对称点. 3.轴对称图形和轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形。 4.轴对称和全等的关系：轴对称一定是全等图形，但全等图形不一定是轴对称。 知识点2：轴对称的性质 （1）成轴对称的两个图形全等。 （2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 （3）对应点到对称轴的距离相等。 （4）对应点的连线互相平行。 也就是不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等. 知识点3：线段的垂直平分线 1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫这条线段的垂直平分线. 2.线段垂直平分线的性质： （1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. （2）与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. 【例题1】若下列选项中的图形均为正多边形，则哪一个图形恰有4条对称轴？（　） A B C D 【答案】B． 【解析】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．直接利用轴对称图形的性质分析得出符合题意的答案． A．正三角形有3条对称轴，故此选项错误； B．正方形有4条对称轴，故此选项正确； C．正六边形有6条对称轴，故此选项错误； D．正八边形有8条对