专题14.2 乘法公式-2020-2021学年八年级数学上册精讲精练（人教版）

专题14.2 乘法公式 1.平方差公式： 2.完全平方公式： ； 【例题1】若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为　 　． 【例题2】运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是（ ） A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9 【例题3】下列计算正确的是( ) A.3a＋4b＝7ab B.(ab3)3＝ab6 C.(a＋2)2＝a2＋4 D.x12÷x6＝x6 【例题4】将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为　 　． 一、选择题 1．下列计算正确的是（　　） A．（x+y）2=x2+y2 B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2 C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1 二、填空题 2. 已知x2+x﹣5=0，则代数式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值为　 　． 3．如果x2+mx+1=（x+n）2，且m＞0，则n的值是　 　． 4.观察下列各式的规律： （a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 （a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3 （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4 ...... 可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=　 　． 5.已知实数x、y、z满足 ，那么 _________ 三、解答题 6.当a=3，b=﹣1时，求下列代数式的值． （1）（a+b）（a﹣b）； （2）a2+2ab+b2． 7．已知4x=3y，求代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2的值． 8．已知 ， ，求 的值。 9．已知 ， ，求 的值。 10.已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(a-b)2的值。 11.已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。 12.判断（2+1）（22+1）（24+1）……（22048+1）+1的个位数字是几？ 13．计算(a(4b(3c((a(4b(3c( 14.已知a2(b2(13，ab(6，求(a(b(2，(a(b(2的值。 15.计算： 16.计算： 17.已知 ，求 的值。 18.计算(-2x2-5)(2x2-5) 19.计算(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2． 　　 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题14.2 乘法公式 1.平方差公式： 2.完全平方公式： ； 【例题1】若a＝b+2，则代数式a2﹣2ab+b2的值为　 　． 【答案】4 【解析】由a＝b+2，可得a﹣b＝2，代入所求代数式即可． ∵a＝b+2， ∴a﹣b＝2， ∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4． 【点拨】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键． 【例题2】运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是（ ） A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9 【答案】C 【解析】运用完全平方公式，(x＋3)2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋9． 【例题3】下列计算正确的是( ) A.3a＋4b＝7ab B.(ab3)3＝ab6 C.(a＋2)2＝a2＋4 D.x12÷x6＝x6 【答案】D. 【解析】3a与4b不是同类项，不能合并，故A选项错误； (ab3)3＝a 3b9，故B选项错误； (a＋2)2＝a2＋4a＋4, 故C选项错误； x12÷x6＝x12－6＝x6, 故选D. 点拨：掌握幂的运算性质和乘法公式是解题关键，它们分别是： 1.同底数幂相乘：am·an＝am＋n(m,n都是整数）； 2.幂的乘方(am)n＝amn(m,n都是整数）； 3.积的乘方：（ab)n＝anbn(n是整数）； 4.同底数幂相除：am÷an＝am－n(m,n都是整数，a≠0). 5.平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2； 6.完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2, 【例题4】将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为　 　． 【答案】（x+2）2+1． 【解析】此题主要考查了配方法的应用，正确应用完全平方公式是解题关键． 直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案． x2+4x+5 =x2+4x+4+1 =（x+2）2+1． 一、选择题 1．下列计算正确的是（　　） A．（x+y）2=x2+y2 B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2 C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1 【答案】C 【解析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案． A．（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误； B．（x