专题15.1 分式-2020-2021学年八年级数学上册精讲精练（人教版）

专题15.1 分式 1.分式：形如 ， 是整式， 中含有字母且 不等于0的整式叫做分式.其中 叫做分式的分子， 叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件：分母不等于0. 3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分. 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分. 6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 【例题1】若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝3 C．x≠﹣1 D．x≠3 【例题2】若分式的值为0，则x的值是　 　． 【例题3】从a－1，3＋π，2，x2＋5中任选2个构成分式，共可以构成________个分式． 【例题4】将 两个分式通分 一、选择题 1．在中，不是分式的式子有(　　)个． ，，2m，，， A．1 B．2 C．3 D．4 2.下列各式与 相等的是( ) A. ; B. ; C. D. 二、填空题 3.若分式有意义，则a的取值范围是　 　． 4.当x=　 　时，函数 的值为零． 5．要使分式有意义，则x的取值范围是　 　． 三、解答题 6.在学完分式的基本性质后，王老师让同桌之间交流一下，看看对这部分知识的理解情况，下面是两位同学的对话： 小亮说：“ ”， 小红说：“ ”。 它们互相批评对方不对，于是请邻座小华评判，她说他们两人都对。聪明的同学们，请你们给判断一下他们三人谁对谁错。 7.已知分式的值为0，求a的值及b的取值范围． 8.下列分式的变形是否正确，为什么？ （1） （2） 9.写出下列等式中的未知分子或未知分母。 （1） （2） 10.不改变分式的值，将下列各分式中的分子和分母中的各项系数都化为整数. （1） （2） 11.不改变分式的值，使下列各分式中的分子、分母的最高次项系数为正数. 12.已知不论取什么数时，分式（）都是一个定值，求、应满足的关系式，并求出这个定值. 13.不改变分式的值，使分式的分子、分母中的多项式的系数都是整数． 14.判定下列分式的变形是不是约分变形，变形的结果是否正确，并说明理由： （1）； （2）； （3）； （4）． 15.化简下列各分式： （1） （2） 16．已知的值． ≠0，求＝＝ 17．已知x＋y＋z＝0，xyz≠0，求的值． ＋＋ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题15.1 分式 1.分式：形如 ， 是整式， 中含有字母且 不等于0的整式叫做分式.其中 叫做分式的分子， 叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件：分母不等于0. 3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变. 4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分. 5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分. 6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 【例题1】若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x＝﹣1 B．x＝3 C．x≠﹣1 D．x≠3 【答案】D 【解析】分式有意义的条件是分母不为0． ∵代数式有意义， ∴x﹣3≠0， ∴x≠3． 【点拨】本题运用了分式有意义的条件知识点，关键要知道分母不为0是分式有意义的条件． 【例题2】若分式的值为0，则x的值是　 　． 【答案】2 【解析】直接利用分式为零的条件分析得出答案． ∵分式的值为0， ∴x2﹣2x＝0，且x≠0， 解得：x＝2． 【点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键． 【例题3】从a－1，3＋π，2，x2＋5中任选2个构成分式，共可以构成________个分式． 【答案】6　 【解析】以a－1为分母，可构成3个分式；以x2＋5为分母，可构成3个分式，所以共可构成6个分式． 【例题4】将 两个分式通分 【答案】见解析。 【解析】 一、选择题 1．在中，不是分式的式子有(　　)个． ，，2m，，， A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C　 【解析】形如 ， 是整式， 中含有字母且 不等于0的整式叫做分式.其中 叫做分式的分子， 叫做分式的分母. 不是分式． ，2m， 2.下列各式与 相等的是( ) A. ; B. ; C. D. 【答案】C 【解析】 分式的基本性质是一切分式运算的基础,分子与分