精品解析：河南省郑州市第一中学2020届高三名校联考数学试题（理科）

河南省郑州一中2020届高三名校联考 数学（理科） （本试卷考试时间120分钟，满分150分） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5毫米及以上黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 锥体的体积公式：（其中S为锥体的底面积，h为锥体的高）. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某科研型企业，每年都对应聘入围的大学生进行体检，其中一项重要指标就是身高与体重比，其中每年入围大学生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）基本都具有线性相关关系，根据今年的一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ） A. y与x具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心 C. 若某应聘大学生身高增加1cm，则其体重约增加0.83kg D. 若某应聘大学生身高为170cm，则可断定其体重必为55.39kg 4. “”是“直线与圆相切”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知向量，，若向量，的夹角为锐角，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，，若，则方程的所有根之和为（ ） A. B. C. D. 7. 若对任意正数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 某地一重点高中为让学生提高遵守交通的意识，每天都派出多名学生参加与交通相关的各类活动.现有包括甲、乙两人在内的6名中学生，自愿参加交通志愿者的服务工作这6名中学生中2人被分配到学校附近路口执勤，2人被分配到医院附近路口执勤，2人被分配到中心市场附近路口执勤，如果分配去向是随机的，则甲、乙两人被分配到同一路口的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，其中表示不大于x的最大整数（如，），则函数的零点个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知过双曲线的左焦点的直线与双曲线左支交于点，，过原点与弦中点的直线交直线于点，若为等腰直角三角形，则直线的方程可以为（ ） A. B. C. D. 11. 设，分别为等差数列，的前n项和，且.设点A是直线外一点，点P是直线上一点，且，则实数的取值为（ ） A. B. C. D. 12. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积的经验公式为：.弧田（如图1阴影部分）由圆弧和其所对弦围成，弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.类比弧田面积公式得到球缺(如图 2)近似体积公式：圆面积矢.球缺是指一个球被平面截下的一部分，厦门嘉庚体育馆近似球缺结构（如图3)，若该体育馆占地面积约为18000，建筑容积约为340000，估计体育馆建筑高度(单位：)所在区间为 参考数据: ，，， ， A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若x，y满足线性约束条件，则的最大值为______. 14. 过抛物线的焦点的直线被分成长度为，的两段，请写出一个，满足的等量关系式______. 15. 习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键．要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业．2020年1月8日，人力资源和社会保障部、财政部、农业农村部印发《关于进一步推动返乡入乡创业工作的意见》.意见指出，要贯彻落实党中央、国务院的决策部署，进一步推动返乡入乡创业，以创新带动创业，以创业带动就业，促进农村一、二、三产业融合发展，实现更充分、更高质量就业.为鼓励返乡创业，某镇政府决定投入“创业资金”和开展“创业技术培训”帮扶返乡创业人员.预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成一个等差数列（单位：万元），每年开展“创业技术培训”投入的资金为第一年创业资金（万元）的3倍，已知．则该镇政府帮扶五年累计总投入资金的最大值为______万元） 16. 函数，若，则在的最小值为_______；当时，恒成立，则a的取值范围是_____. 三、解答题：共70分.解答应写出文字