专题10 解三角形——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编

专题10 解三角形 1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB= A． B．2 C．4 D．8 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA−bsinB=4csinC，cosA=，则= A．6 B．5 C．4 D．3 3．【2019年高考北京卷文数】如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ 4．【2018年高考全国Ⅲ文数】的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A． B． C． D． 5．【2018年高考全国Ⅱ文数】在中，，，，则 A． B． C． D． 6．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinA+acosB=0，则B=___________. 7．【2019年高考浙江卷】在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________． 8．【2018年高考北京卷文数】若的面积为，且∠C为钝角，则∠B=_________；的取值范围是_________. 9．【2018年高考浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________． 10．【2018年高考全国Ⅰ文数】的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________． 11．【2018年高考江苏卷】在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为 ▲ ． 12．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°. （1）若a=c，b=2，求的面积； （2）若sinA+sinC=，求C. 13．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，证明：△ABC是直角三角形． 14．【2020年高考江苏】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值． 15．【2020年高考天津】在中，角所对的边分别为．已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 16．【2020年高考北京】在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求： （Ⅰ）a的值： （Ⅱ）和的面积． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 17．【2020年高考浙江】在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围． 18．【2020年新高考全国Ⅰ卷】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知． （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围． 20．【2019年高考北京卷文数】在△ABC中，a=3，，cosB=． （1）求b，c的值； （2）求sin（B+C）的值． 21．【2019年高考天津卷文数】在中，内角所对的边分别为.已知，. （1）求的值； （2）求的值. 22．【2019年高考江苏卷】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值； （2）若，求的值． 23．【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）． （1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长； （2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由； （3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离． 24．【2018年高考天津卷文数】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos(B–)． （1）求角B的大小； （2）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值． 原创精品资