专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编

专题11 平面向量 1．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是 A．a+2b B．2a+b C．a–2b D．2a–b 2．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为 A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线 3．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是 A． B． C． D． 4．【2019年高考全国I卷文数】已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为 A． B． C． D． 5．【2019年高考全国II卷文数】已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a-b|= A． B．2 C．5 D．50 6．【2018年高考全国I卷文数】在中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 7．【2018年高考全国II卷文数】已知向量，满足，，则 A．4 B．3 C．2 D．0 8．【2018年高考浙江卷】已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是 A．−1 B．+1 C．2 D．2− 9．【2018年高考天津卷文数】在如图的平面图形中，已知,则的值为 A． B． C． D．0 10．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设向量，若，则 . 11．【2020年高考天津】如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________． 12．【2020年高考北京】已知正方形的边长为2，点P满足，则_________；_________． 13．【2020年高考浙江】已知平面单位向量，满足．设，，向量，的夹角为，则的最小值是_______． 14．【2020年高考江苏】在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是 ▲ ． 15．【2019年高考北京卷文数】已知向量=（–4，3），=（6，m），且，则m=__________． 16．【2019年高考全国III卷文数】已知向量，则___________. 17．【2019年高考天津卷文数】在四边形中，，点在线段的延长线上，且，则_____________． 18．【2019年高考江苏卷】如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____. 19．【2019年高考浙江卷】已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是________；最大值是_______. 20．【2018年高考全国III卷文数】已知向量，，．若，则________． 21．【2018年高考北京卷文数】设向量a=（1,0），b=（−1,m）,若，则m=_________. 22．【2018年高考上海卷】在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为___________． 23．【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点．若，则点的横坐标为___________． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题11 平面向量 1．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知单位向量a，b的夹角为60°，则在下列向量中，与b垂直的是 A．a+2b B．2a+b C．a–2b D．2a–b 【答案】D 【解析】由已知可得：. A：因为，所以本选项不符合题意； B：因为，所以本选项不符合题意； C：因为，所以本选项不符合题意； D：因为，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的定义和运算性质，考查了两平面向量数量积为零则这两个平面向量互相垂直这一性质，考查了数学运算能力. 2．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为 A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线 【答案】A 【解析】设，以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系， 则：，设，可得：， 从而：， 结合题意可得：， 整理可得：， 即点C的轨迹是以AB中点为圆心，为半径的圆. 故选：A. 【点睛】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算，轨迹方程的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 3．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图， 的模为2，根据正六边形的特征， 可以得到在方向上的投影的取值范围是， 结合向量数量积的定义式， 可知等于模与在方