专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编

专题12 数列 1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设是等比数列，且，，则 A．12 B．24 C．30 D．32 2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则= A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1 3．【2020年高考北京】在等差数列中，，．记，则数列A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 4．【2020年高考浙江】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差，且．记，，，下列等式不可能成立的是 A． B． C． D． 5．【2019年高考全国III卷文数】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则 A．16 B．8 C．4 D．2 6．【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，，则 A． 当 B． 当 C． 当 D． 当 7．【2018年高考浙江卷】已知成等比数列，且．若，则 A． B． C． D． 8．【2018年高考北京卷文数】设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．【2018年高考北京卷文数】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 A． B． C． D． 10．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1=−2，a2+a6=2，则S10=__________． 11．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】数列满足，前16项和为540，则 . 12．【2020年高考浙江】我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列．数列的前3项和是_______． 13．【2020年高考江苏】设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是 ▲ ． 14．【2020年新高考全国Ⅰ卷】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 15．【2019年高考全国I卷文数】记Sn为等比数列{an}的前n项和.若，则S4=___________． 16．【2019年高考全国III卷文数】记为等差数列的前项和，若，则___________. 17．【2019年高考江苏卷】已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是__________． 18．【2018年高考江苏卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为___________． 19．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设等比数列{an}满足，． （1）求{an}的通项公式； （2）记为数列{log3an}的前n项和．若，求m． 20．【2020年高考江苏】已知数列的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“λ～k”数列． （1）若等差数列是“λ～1”数列，求λ的值； （2）若数列是“”数列，且，求数列的通项公式； （3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列为“λ～3”数列，且？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由． 21．【2020年新高考全国Ⅰ卷】 已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和． 22．【2020年高考天津】 已知为等差数列，为等比数列，． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）记的前项和为，求证：； （Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和． 23．【2020年高考浙江】已知数列{an}，{bn}，{cn}满足． （Ⅰ）若{bn}为等比数列，公比，且，求q的值及数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若{bn}为等差数列，公差，证明：． 24．【2020年高考北京】已知是无穷数列．给出两个性质： ①对于中任意两项，在中都存在一项，使； ②对于中任意项，在中都存在两项．使得． (Ⅰ)若，判断数列是否满足性质①，说明理由； (Ⅱ)若，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由； (Ⅲ)若是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：为等比数列. 25．【2019年高考全国I卷文数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=-a5．