1.2 集合之间的关系与运算（教案）-2020年高中同步教与学数学（人教B版必修1）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第一章集合 1.2集合之间的关系与运算 1.2.1集合之间的关系(1课时 教学目标》 的过程,体会集合语言,发展运用数学语言进行交流的能力 情感、态度与价值观 知识与技能 了解集合的包含、相等关系的含义,感受集合语言在描述客 (1)理解集合之间包含与相等的含义 观现实和数学问题中的意义 (2)能识别给定集合的子集 重点◆难点》 (3)能使用Vemn图表达集合之间的关系 过程与方法 重点 (1)通过复习元素与集合之间的关系,对照实数的相等与不子集、真子集的概念 相等的关系,联系元素与集合之间的从属关系,探究集合之间的难点 包含与相等关系 元素与子集、属于与包含之间的区 (2)初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象 《秦例(-)》 教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 复习提问 ①元素与集合之间的关系是什么? ②举例说明集合有哪些表示方法 提问 学生回顾 引语:数之间存在着相等与 不相等关系,元素与集合之间存 提出问题 研究集合与集合之间的关系 巩固旧知识,引出新 在属于与不属于关系,那么两个 集合之间有什么关系呢? 问题 教师引导学生思考问题 观察实例(幻灯片一): 分组讨论,然后回答问题 (1)A={1,3},B={1,3,5,6}; 教师与学生共同发现总结 (2)C={x|x是长方形}, 在(1)(2)(4)(5)中“前一个集 D={x1x是平行四边形}; 引导学生观察、分 3)P={x|x是菱形},Q={x|x是正方形} 合”中的元素都是“后一个集合” 中的元素.从而归纳出子集的析、归纳,总结概括出“子 (4)S={x1x>3},T={x|3x-6>0}; 集”的定义,引导学生归 (5)E={x(x+1)(x+2)=0},F={-1,-2} 问在每个例子的两个集合中,前一个集合的元 教师提问(引导学生思考、纳出如下性质 概念形成素与后一个集合的元素之间有什么联系? 讨论、交流并回答):①请各举两 (1)AB与BA 个子集的例子,并验证是否符合具有同样的含义; 幻灯片 子集:如果集合A中的任何一个元素都是集子集的定义 (2)“包含”可表达 合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集.记作 ②AcB与B三A是否具有成:对任意x∈A→x∈B A三B(或B三A,读作“A包含于B”(或“B包含同样含义?AB与A=B呢?则A≤B(或B=A ③能否利用元素与集合的 如果集合P中存在不是集合Q的元素,那么集 “属于”关系来判断集合与集合 合P不包含于Q,或Q不包含P.记作PgQ或Q卖 的“包含”与“不包含”关系?请 大家分组讨论并回答 P(如(3)) 高中同步教与学·全新教案(活页) 续表 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 由于空集中不含任何元素, (3)“不包含”可表述 依据定义,A≌A 所以我们规定:空集是任何集合为:若A中至少存在一个 概念形成 规定:A. 的子集,即必cA(任意) x∈B,则AgB(或B卖 请填空: 问题二:比较问题一中例(1)(2)(3)(4)(5)中 教师要求学生思考问题二, 两个集合的关系有什么异同? 并分组讨论、交流并归纳出 幻灯片三 结论 2.真子集:如果AB,且B中至少有一个元素 (1)中,A中元素1,3均属 引导学生进一步分 不属于A.那么A叫集合B的真子集,记作AB于B,但B中的元索5,6不在析“子集”概念,从中得出 或B≡A. 真子集与相等两个概念 3.集合的相等:一般地,如果集合A的每一个 (2)(4)与(1)相似,第二个 元素都是集合B的元素,反过来集合B的每一个元集合中都有元素不在第一个集 素也都是集合A的元素,就说集合A等于集合B,合中 记作A=B.即AcB,BAA=B 而(5)中两个集合的元素完 4.集合的维恩(Venn)图表示法 全相同,即“E三F”,也可以写成 我们常用平面内的封闭曲线的内部表示集合.“F三E”因而,E和F应该可以 这个区域通常叫做维恩(Venn)图 叫做“相等”吧 通过应用引导学生 概念深化 这说明“包含”关系还可细体会Ⅴenn图对理解子 B 4、B 分为两种,即“真包含”(如(1)集、真子集、相等等概念 (2)(4)与“相等”(如(5)关系,的作用 ASB A=B 教师讲解集合的维恩(Ven) 练习问题一的每个例子中,两个集合的关系图表示法 能否用Ⅴen图表示出来?请试一试 学生讨论并做出练习 练习:N、Z、Q、R四个数集之间是什么关系 请你用Ⅴenn图表示出来 5.空集是任何非空集合的真子集.即 A(非空) 教师要求学生将“包含”关 6.“包含”关系的传递性 系的传递性用Venn图表示 ∈B,B≤C,则A≌C; 出来 AB,BC,则AgC 学生解答. 教材例1、例2. 例3已知集合A={xx<-1或x>2