2.1 函数（教案）-2020年高中同步教与学数学（人教B版必修1）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第二章函 2.1函 2.1.1函数(2课时 第1课时变量与函数的概念方· 教学目标》 情感、态度与价值观 通过师生、生生互动的教学活动过程,让学生体会成功的愉 知识与技能 悦,培养学生热爱数学的态度,提高数学学习的兴趣,树立学好 (1)会用集合与对应的语言刻画函数 数学的信心 (2)会求一些简单函数的定义域和值域,初步掌握换元法的 重点 ◆难点》 单运用 过程与方法 重点 通过对实例的探究,让学生感受、体验对应法则在刻画函数 函数概念的理解. 概念中的作用,使学生对数学的高度抽象性、严密的逻辑性和广难点 泛的应用性有进一步的认识,提高抽象概括、分析总结、数学表 对函数符号y=f(x)的理解 达交流等基本数学思维能力;培养学生分析、解决问题的能力 《>案例(-)》 教学◆过程》 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 从多媒体展示的生 活问题入手,再现初中变 实例引人 量观点描述函数的概念, 复习初中的常量、变量与函数的概念 为后面用集合和对应的 问题1:在加油站为汽车加油,油价为每升4.16 学生积极思考,回答教师提|观点来定义函数奠定 课题引入 元,启动加油机开关后表示加油量和金额的两个窗出的问题 基础 口的数字不停地跳动直到加油量为12升时停下 通过实例:①认识生 问金额y元与加油量x升之间的关系式是什么? 活中充满变量间的依赖 关系;②激发学生学习兴 趣,提高发散思维能力 高中同步教与学·全新教案(活页) 续表 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 让同学们看教材第29~30页例(1)~(4),回 学生独立思考2~3分钟,然 实际问题引出概念 答下列问题: 后分组讨论,交流讨论、整理出激发学生兴趣,给学生思 问题2:①你从例题中了解到哪些信息? 本组同学所想到的各种想法教考、探索的空间,让学生 ②自变量的取值范围是什么? 师巡视,关注学生讨论的情况 体验数学发现和创造的 ③自变量与因变量之间有何关系? 教师总结出函数关系 历程,提高分析和解决问 ④因变量的取值范围是什么? 实质:强调①f(x)作为一个题的能力 二、函数的概念 整体,是一种符号.它可以是解 设集合A是一个非空的数集,对A内任意数析式,也可以是图象,也可以是 x,按照确定的法则f,都有唯一确定的数y与它对表格②对于集合A、B是非空的 应,则这种对应关系叫做集合A上的一个函数,记数集.③对于x的每一个值,按 照某个确定的对应法则f,都有 其中x叫做自变量,自变量取值的范围(数集唯一的y值与它对应 A)叫做这个函数的定义域 师:如何判断两个给定变量 师生互动,抓住函数 如果自变量取值a,则由法则f确定的值y称间是否具有函数关系?思考做概念这一重点举出实例 为函数在a处的函数值,记作y=f(a)或y|x=a 问题3(1) 来突破理解对应法则f 所有函数值构成的集合{y|y=f(x),x∈A}叫 生:学生思考、交流、讨论,这一难点 做这个函数的值域 提出自己的想法 问题3:(1)下列对应法则是否是在给定集合上 师:有对正确认识的赞赏 概念形成的一个函数? 又有对错误见解的分析 教师在讲解概念时, ①R,g:自变量的倒数 生总结:两个变量之间是在多媒体屏幕上有意识 ②R,h:自变量的平方根; 否是有函数关系,只要检验 地用不同颜色的字体,突 ③R,S:自变量t的平方减z (1)定义域和对应法则是否出强调重点,调动学生的 (2)下面各组中的两个函数是否为表示相同的给出.(2)根据给出的对应法则,非智力因素来理解相应 函数 自变量x在其定义域中的每一概念 ①f(x)=x,g(x)=(√x)2; 个值,是否都能确定唯一的函数 ②f(x)=x,g(x)=√a 值 师:板书3(2)让学生交流讨通过解决函数相符 ③f(x) 论并得出答案并说明理由 问题进一步加深对函数 生:认真分析回答教师的概念的理解 ④f(x) 提问 未明确指出定义域的函数,约定其定义域就是 师生总结:确定一个函数的 使函数关系式有意义的实数的全体构成的集合 两要素:定义域和对应法则.如 让学生理解区间概 (3)区间的概念 果两个函数的定义域和对应法念,会用区间表示数集, ①区间是一种数的集合表示区间端点的两个则一致.就称两个函数相等 体会数学语言的意义和 实数不相等.②函数的定义域和值域经常用区间来 师:指导学生阅读教材关于作用 表示.③a与b叫做区间的端点,在数轴上表示区间区间的内容 时,属于这个区间端点的实数,用实心点表示,不属生:认真阅读教材,仔细 于这个区间端点的实数,用空心点表示 体会 例1让学生独立进行求 例题研讨 解,规范解题格式,小结求函数 教师先分析每个例 例1求函数f(x) 定义域的方法 题,学生分组讨论,然后 的定义域 例2让学生通过自主解自己独立解