3.2 对数与对数函数（教案）-2020年高中同步教与学数学（人教B版必修1）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第三章基本初等网数(I) 3.2对数与对数函数 3.2.1对数及其运算(3课时 ·第1课时对数概念与常用对数● 教学目标》 情感、态度与价值观 渗透应用意识,让学生明确学习知识的必要性,学会应用知 知识与技能 识解决实际问题 1.理解对数的概念;并会用它求一些特殊对数式的值 重点难点 2.熟练进行对数式与指数式的互化 3.培养学生归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现|重点 能力 对数的概念,对数式与指数式的互化 过程与方法 E难点 通过探索推导对数概念及其运算性质,培养学生的推理对数概念的理解 能力 《>案例(-)》 敦学◆过程》 教学内容 教学内容 由熟悉的指数问题求解指数,引起认识冲突,为引入对数概对数与指数中的元素之间的对应关系如何? 念做铺垫 设计意图 设计意图 通过将对数与指数中的a、b、N三个元素比较分析,加深对 通过对细胞分裂问题的回顾,进一步提出问题,引起认识冲对数的理解 突,一方面利于学生把握指数与对数的关系,便于知识的整体建 师生活动 构,另一方面,能使学生认识到引入对数概念的必要性及其应用 教师]提出问题对数与指数有什么联系与区别?引导学 价值,从而可以激发学生的学习热情和探究欲望 生用表格对照 师生活动 「学生]回顾指数、对数的定义,组织答案 [教师]出示教材细胞分裂问题,接着追加问题:第几次分[师生]共同归纳,并板书结论 裂后,细胞的个数为32、64、252?引导学生思考 名称 学生]独立思考、讨论、交流,尝试概括出问题的实质. 教师]引导学生把问题转化为:从方程 22=252中,如何解出x的值,即已知底数和幂的值,如何求 指数式ab=N 底数 指 指数 对数式 loge m=b 底数 真数 教学内容 教师要强调两者之间的互化:a=N台b=logN(a>0且a 对数概念 ≠1)及书写的规范性. 设计意图 教学内容 结合上例引入对数的概念,体现数学来源于实际生活,并服 对数的恒等式和对数的性质 务于实际生活,让学生经历知识产生的过程,品味成功的喜悦 设计意图 师生活动 由定义与实例引出相关结论与性质,让学生体会探求知识 [教师]引导学生求出上述方程中的x,用数学语言概括得到一般结论的乐趣,体会发现问题与解决问题的一般过 过程 师生活动 [学生]尝试求解,交流观点. 教师]引出对数恒等式aN=N,并提出问题,研究下列 [师生]归纳概括,给出对数的定义,一般地,对于指数式各式:=1,a4=a,2=3,2=0的值,结合对数的定义,你能得 a=N,我们把“以a为底N的对数b”,记作logN,即b=logN出什么结论? (a>0,且a≠1).其中,数a叫做对数的底数,N叫做真数. 师生]思考问题,交流结果.共同得出logn1=0,loga=1 根据定义,2=32,其中x=log232.(就是5) ①负数与零没有对数,即N>0;②1的对数为零,即log1=0; 高中同步教与学·全新教案(活页) ③底的对数等于1,即loga=1 (1)lg2001;(2)lg0.0618;(3)lg0.0045;(4)lg396.5(精确 教学内容 学教材例1,巩固练习教材练习A第1、2、4题 学生]用计算器按程序与要求计算出上述4个结果,并与 设计意图 教材3对照.允许必要的交流与讨论 培养学生的自学能力、应用意识,反馈学生对概念的掌握 [师生]共同总结上述过程 教学内容 师生活动 自学例2,做练习A第5题 [教师]引导学生自学例1,布置练习.巡视课堂个别辅导 设计意图 学生]自学例1,并做练习(个别学生板书练习) 培养学生的自学能力 师生]共同讨论答案.及时指出问题,强调重点 师生活动 教学内容 学生自学并独立完成练习.教师巡视课堂,个别辅导 常用对数的概念与符号 教学内容 设计意图 小结 使学生了解常用对数的定义及表示方法的意义,通过常用 师生活动 对数符号说明数学追求简洁美.另外让学生熟悉用计算器计算 回顾对数的概念及对数与指数的关系,如何利用对数的概 常用对数 念求一些简单的对数式的值,另外让学生体会到等价转化思想 师生活动 在对数计算中的应用 [教师]给出常用对数的定义及表示方法,引导学生用计 作业设计 算器计算 教材练习A第3题,练习B第1、2、3题 板书●设计》 对数的概念 对数的性质 四、归纳小结 三、应用举例 五、作业 《>案例(=) 教学过程》 、复习准备 0.53=0.125;25=32;81 问题1]庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭 (1)取4次还有多长?(2)取多少次还有0.125尺? (学生试练→订正→注意:对数符号的书写,与真数才能构 问题2]假设2007年我国国民生产总值为a亿元,如果成整体) 每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2007年的 例2