3.3 幂函数（教案）-2020年高中同步教与学数学（人教B版必修1）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第三章基本初等网数(I) 3.3幂函数(1课时 教学◆目标》 探索精神,并在研究函数变化的过程中渗透辩证唯物主义的 观点 知识与技能 重点 ◆难点》 通过实例,了解幂函数的概念;结合函数的图象,了解它们 的变化情况 过程与方法 幂函数的概念、图象和性质 使学生体会通过观察,分析函数的图象来研究函数性质的w难点 方法 将函数图象的直观特点上升到理性知识,归纳、概括成函数 情感、态度与价值观 的性质 通过引导学生主动参与作图分析图象的过程,培养学生的 案例(-) 教学过程》 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 投影以下函数:y=x,y=x2,y=x1,y=x-2,y 教师投影函数并提 概念形成 1.问题:这些函数的表达式有什么共同的特征?这间题 学生思考交流回答 类函数表达式的一般形式应如何表示? 教师板书概念 2.幂函数的概念(板书) 1.作出下列函数的图象 (1)y=x;:(2)y=x;(3)y=x2;(4)y=x;(5)y 列表、描点、连线 (要先弄清各函数的定义域,只需先画出各函数在 第一象限内的图象,然后判断它的奇偶性,利用奇偶函 数的图象性质,即可画出整个函数的图象) 2.从函数的图象看到幂函数随a的取值不同定义 域、性质和图象也不尽相同,但它们有一些共同的性质 让学生列表、描点、连 (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象线作图 都通过点(1,1) 教师先用投影仪有选 学生动手作图 概念深化 (2)如果a>0,则幂函数的图象通过原点,并且在区择地展示学生的作品、再用 学生观察、归纳、想 间[0,+∞)上是增函数; 计算机展示各函数的图象 象并回答 (3)如果a<0,则幂函数在区间(0,+∞)上是减函 教师提出问题让学生 数,在第一象限内,当x从右边趋向于原点时,图象在y观察归纳幂函数的共同 轴右方无限地逼近y轴,当x趋于+∞时,图象在x轴上特征 方无限地副近x轴 作出幂函数y=x在第一象限内的图象:分a<0 高中同步教与学·全新教案(活页) 续表 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 例1比较下列各题中的两个值的大小 分析:①构造幂函数;②利用幂函数单调性 例2设 0.302,则 教师展示例题让学生 思考、交流并回答. 学生自己先思考、再 应用举例 分析:利用y=x3与y=0.3x的单调性 教师板书 交流回答 思考与讨论 让学生思考讨论回答学生思考交流总结 1.在幂函数y=x中,如果a是正偶数(a=2n,n∈ 教师补充 N),如a=2,4,6,…试问这类函数有哪些性质? 2.在幂函数y=x2中,如果a是正奇数(a=2n-1 n∈N),如a=1,3,5,…试问:这一类函数具有哪些重 要性质? 例3(教材例2) 1.知识上学习了幂函数的概念和幂函数的图象和 让学生回忆总结本节 归纳小结性质 学生总结 收获 2.方法上学习观察、归纳的方法及函数思想 层次一:阅读教材“探索与研究 作业布置 层次二:教材习题3-3A第1、3题; 习题3-3B第1~4题 截书●设计》 幂函数的概念 、举例 四、小结 二、幂函数的图象与性质 例 五、作业布置 1.图象 例2 2.性质 例3 《案例(=)》 敦学◆过程》 函的数定义及其图象 般地,形如y=x(a∈R)的函数称为幂函数,其中a为 常数 幂函数的定义来自于实践,它同指数函数、对数函数一样 也是基本初等函数,同样也是一种“形式定义”的函数,引导学生 注意辨析 下面我们举例学习这类函数的一些性质.作出下列函数的 图象:利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象,观 察所作图象,体会幂函数的变化规律 高中同步教与学·全新教案(活页) (1)y=x;(2)y=x7;(3)y=x2;(4)y=x-1;(5)y=x 根据图象说明函数的单调性 y=x y=r? y=r y=xty= 四、练习 1.利用幂函数的性质,比较下列各题中两个幂的值的大小 (1)2.3÷,2.4÷;(2)0.313,0.355;(3)(2)2,(3) 值域 (4)1.1-2,0.9 奇偶性 2.作出函数y=x的图象,根据图象讨论这个函数有哪些 性质,并给出证明 3.作出函数y=x2和函数y=(x-3)2的图象,求这两个函 解:①列表(略) 数的定义域和单调区间 ②图象 4.如图所示,曲线是幂函数y=x°在第一象限内的图象,已 [师]引导学生应用画函数的性质画图象,如:定义域、奇知a分别取-1,1,2,2四个值,则相应图象依次为: 偶性 师生共同分析,强调画图象易犯的错误 二、幂函数性质归纳 (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点 (1,1); (2)a>0时,幂函数的图象通过原点,并且在区间[0,+∞) 上是增函数.特别地,当a>1时,幂函数的图象下凸;