专题2.3确定圆的条件-2020-2021学年上学期九年级数学尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年上学期九年级数学尖子生同步培优题典【苏科版】 专题2.3确定圆的条件 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2019秋•金湖县期末）△ABC的外接圆圆心是该三角形（　　）的交点． A．三条边垂直平分线 B．三条中线 C．三条角平分线 D．三条高 2．（2019秋•梁溪区期末）已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心．其中一定不成立的说法是（　　） A．②④ B．①③ C．②③④ D．①③④ 3．（2019秋•太仓市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则其外接圆的半径为（　　） A．15 B．7.5 C．6 D．3 4．（2019秋•相城区期中）如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作CD垂直AB于点D．若CD＝3，AC＝6，则BC长为（　　） A．3 B．5 C．3 D．6 5．（2019秋•盐都区期中）下列说法错误的是（　　） A．等弧所对的圆心角相等 B．弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数 C．经过三点可以作一个圆 D．三角形的外心到三角形各顶点距离相等 6．（2019秋•崇川区校级月考）下列语句中正确的有（　　） ①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆的轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2019秋•新沂市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，1），点C的坐标为（2，﹣3）．经画图操作可知△ABC的外心坐标可能是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（1，0） C．（0，0） D．（2，0） 8．（2019•碑林区校级模拟）如图，△ABC为⊙O内接等边三角形，将△ABC绕圆心O旋转30°到△DEF处，连接AD，AE，则∠EAD的度数为（　　） A．150° B．135° C．120° D．105° 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 9．（2020•姑苏区一模）如图，△ABC内接于⊙O，C为弧BD的中点，若∠A＝30°，则∠BCD＝　 　°． 10．（2020•滨湖区一模）若一个直角三角形的两条直角边长分别为7cm和24cm，则这个三角形的外接圆的直径长为　 　cm． 11．（2019秋•苏州月考）半径为2的圆的内接正三角形的面积是　 　． 12．（2020•泰州二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为　 　． 13．（2019秋•张家港市期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y的正半轴上，以AB所在的直线为对称轴将△ABO翻折，使点O落在点C处，若点C的坐标为（4，8），则△AOC的外接圆半径为　 　． 14．（2019秋•南通期中）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，若∠B＝65°，则∠OAC＝　 　． 15．（2019秋•阜宁县期中）①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中错误的是　 　．（填序号） 16．（2019秋•江都区期中）若点O是△ABC的外心，且∠BOC＝70°，则∠BAC的度数为　 　． 三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2019秋•淮阴区期中）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，求这个三角形外接圆的半径和面积． 18．（2019•兴化市二模）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE． （1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由； （2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长． 19．（2020•海门市校级模拟）如图1，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠BAC+∠OAB＝90°． （1）求证： （2）如图2，作CD⊥AB交于D，AO的延长线交CD于E，若AO＝3，AE＝4，求线段AC的长． 20．（2019秋•鼓楼区校级月考）△ABC中，AB＝AC