专题01 有理数的有关概念和性质（知识点串讲）-2020-2021学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题01 有理数的有关概念和性质（知识点串讲） 【知识点--考点思维导图】 ◉知识点一、正数、负数、有理数 有理数:按定义整数与分数统称有理数. 注：⑴正数和零统称为非负数； ⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数. 有理数大小比较的法则：①正数都大于0，②负数都小于0，③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小 ◎考点1 有理数的概念：正数、负数、有理数 方法技巧： 1.用正负数表示相反意义的量时，应先找到基准量，再规定相反意义的量中的一个为正，则另一个为负. 2.寻找一列数的规律时，通常从符号、与去掉符号后的数字两个方面入手分别寻找规律. 例1．（2020·江苏省初三一模）如果温度上升10℃记作+10℃，那么温度下降5℃记作（　　） A．+10℃ B．﹣10℃ C．+5℃ D．﹣5℃ 例2．（2020·河北省初三其他）在-2，+3，5，0，，-0.7，11中，负数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例3．（2020·安徽省初一期末）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 例4．（2019·全国初一课时练习）下列分类中，错误的是(　　) A．有理数 B．正整数 C．整数 D．自然数 练习1．（2020·辽宁省太和区第二初中初一月考）一种面粉的质量标识为“25±0.25kg”，则下列面粉中合格的是（　　） A．25.30kg B．24.80kg C．25.51kg D．24.70kg 练习2．（2020·石家庄市第四十中学初三其他）在-，0，-|-5|，-0.6，2，，-10中负数的个数有（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 练习3．（2017·安徽省初一期中）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A． B． C． D． 练习4．（2019·石家庄市第二十八中学初一月考）把下列各数按要求分类． 整数集合：{ ．．．}， 分数集合：{ ．．．}， 非负整数集合：{ ．．．}， 有理数集合：{ ．．．}． ◎考点2 有理数比较大小 例1．（2020·安徽省初三二模）下列四个数中，最小的是（ ） A．-2 B．∣-4∣ C．-（-1） D．0 练习1．（2020·安徽省初三二模）0，－1，4，－2这四个数中最小的是（ ） A．0 B．－1 C．4 D．－2 练习2．（2020·山东省初三学业考试）四个有理数﹣3、﹣1、0、2，其中比﹣2小的有理数是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 练习3．（2020·安徽省初三二模）在﹣3、0、、3中，最大的数是（ ） A．﹣3 B．0 C． D．3 ◉知识点二、数轴 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线. 数轴画法的常见错误举例： 错例 原因 无原点 没有正方向 单位长度不统一 没有单位长度 有理数与数轴的关系： 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来. 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如. 引用：利用数轴比较有理数的大小： 数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数. ◎考点3 有理数与数轴上点的对应关系 例1．（2020·山东省中考真题）如图，数轴上点A对应的数是，将点A沿数轴向左移动2个单位至点B，则点B对应的数是（ ） A． B． C． D． 练习1．（2020·河北省初三三模）如图，在数轴上，小手遮挡住的点表示的数可能是（　　） A．﹣1.5 B．﹣2.5 C．﹣0.5 D．0.5 练习2．（2020·河北省初三二模）已知如图1，图2中所写结论正确的个数是（ ） A． B． C． D． 练习3．（2020·北京中考真题）实数在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数满足，则的值可以是（ ） A．2 B．-1 C．-2 D．-3 练习4．勾股定理的内容为：，． 若如图，数轴上A表示数-2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC=2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是(    ) A． B．