专题02 二次函数（专题详解）-2020-2021学年九年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）

专题02 二次函数专题详解 专题02 二次函数 1 22.1 二次函数基本性质 2 知识框架 2 一、基础知识点 2 知识点1 二次函数的概念 2 知识点2 二次函数y=的图像和性质 3 知识点3 二次函数y=a的性质 3 知识点4 用配方法求 4 知识点5 二次函数性质总结 5 二、典型题型 7 题型1 运用抛物线的对称性解题 7 题型2 二次函数的图像 7 题型3 由抛物线的图形确定系数的符号 10 题型4 二次函数的平移 12 题型5 求二次函数的解析式 13 三、难点题型 17 题型1 二次函数与面积 17 题型2 二次函数全等问题 18 题型3 二次函数与角度 18 22.2 二次函数与一元二次方程 20 知识框架 20 一、基础知识点 20 知识点1 二次函数图像与一元二次方程的关系 20 二、典型题型 22 题型1 二次函数与判别式 22 题型2 二次函数与不等式 22 题型3 一元二次方程的近似解 23 三、难点题型 24 题型1 图像信息题 24 题型2 抛物线与直线交点问题 24 题型3 二次函数与一元二次方程的综合应用 25 22.1 二次函数基本性质 知识框架 一、基础知识点 知识点1 二次函数的概念 1）形如y=（a≠0）的函数叫作二次函数. 注：①a、b、c为常数，且a≠0，即二次项必须有，一次项和常数项可以没有 ②二次函数为函数的一种，满足函数的所有性质.即在定义域内，自变量x有且仅有唯一应变量y与之对应 例1.下列各项中，y一定是x的二次函数的有： ①y=； ② y=（m为常数）； ③y=（m为常数）； ④ y= 例2.已知y=是二次函数，求k的值. 知识点2 二次函数y=的图像和性质 1）y=（a≠0，b=0，c=0，即一次项和常数项皆为0）的图形如下： ①形状：图形为抛物线形状 ②开口：a>0，开口向上；a<0，开口向下 ③顶点：原点（0，0），顶点纵坐标为函数最大值或最小值（由a的正负决定） ④对称轴：关于y轴对称，即关于x=0对称 ⑤开口大小：越大，开口越小，即上升或下降越快 ⑥增减性：a＞0时，当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大. a＜0时，当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的减小而减小. 注：①关于y轴对称的前提条件是：函数定义域关于y轴对称； ②抛物线图形的性质都与顶点坐标有关系，顶点坐标需要牢记，其他性质通过画草图来分析，不可强记. 例1.根据抛物线y=（a≠0）的性质回答下列问题； （1）抛物线的开口向上，则a： （2）当x＜0时，抛物线y值随x的增大而减小，则a： （3）除顶点外，抛物线上的点都在x轴的下方，则a： （4）当x＞0且a＜0时，则抛物线的y值随x的增大而： 例2.如图所示的四个二次函数的图像分别对应：（1）y=；（2）y=；（3）y=；（4）y=，求a、b、c、d的大小关系： 知识点3 二次函数y=a的性质 1）二次函数通过配方，可得y=a的形式 ①形状：抛物线形状 ②开口：a>0，开口向上；a<0，开口向下 ③顶点：（h，k），顶点纵坐标y=k为函数最值（最大值或最小值） ④对称轴：关于x=h对称 ⑤开口大小：越大，开口越小 ⑥增减性：a＞0时，当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大. a＜0时，当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的减小而减小. ⑦关系：当h=0，k=0时，y=a即为y=a形式 即：y=a通过平移可得到y=a（形状不变，开口不变） 在图形平移过程中，可以通过特殊点（如顶点）分析平移过程：向左或右平移，向上或下平移.其中，“左加右减，上加下减”.无需记忆，通过画图，利用特殊点判断. 例1.已知y=－2 （1）抛物线y=－2的顶点坐标是： ，对称轴方程是： ，y有最 值，为 ； （2）将二次函数y=的图像向 平移 个单位，再向 平移 个单位，可得二次函数y=－2的图像. 例2.抛物线y=时由抛物线由抛物线y=经过平移得到的，求其平移过程. 知识点4 用配方法求 1）利用配方法，化简得： 故以顶点式的形式来看：h=－，k= ①形状：抛物线形状 ②开口方向：a>0，开口向上；a<0，开口向下 ③顶点：（－，），顶点纵坐标y=为最值（最大值或最小值） ④对称轴：关于x=－对称 ⑤开口大小：越大，开口越小 ⑥增减性： a＞0时，当x＜－时，y随x的增大而减小；当x＞－时，y随x的增大而增大. a＜0时，当x＜－时，y随x的增大而增大；当x＞－时，y随x的减小而减小. 注：建议学会配方法，若实在无法掌握，则需记住一般式的顶点坐标，在解题过程中直