专题03 二次函数的应用（专题详解）-2020-2021学年九年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）

专题03 二次函数的应用 专题03 二次函数的应用 1 22.3 二次函数的应用 2 知识框架 2 一、基础知识点 2 知识点1 列二次函数解决实际问题的一般步骤 2 知识点2 实际问题中自变量的取值 2 二、典型题型 4 题型1 面积问题 4 题型2 利润问题 5 题型3 球类运动问题 6 题型4 拱桥问题 7 三、难点题型 8 题型1 分段函数 8 题型2 二次函数的综合应用 9 22.3 二次函数的应用 知识框架 一、基础知识点 知识点1 列二次函数解决实际问题的一般步骤 1）列二次函数解决实际问题的原则，与一元二次方程的实际问题原则类似： ①根据题意和实际问题涉及的类型，建立等量关系式； ②以利于表示等量关系式为原则，设出2个变量，注意区分自变量和因变量（与一元二次方程不同的地方）； ③依据等量关系式和变量建立函数关系式，转化为二次函数问题； ④解决二次函数，并解答。 注：一元二次方程通常有2解，但是，应检验方程的2个根是否都符合实际情况。 例1.某商品现在的销售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查发现，若果每降价1元，每星期多少卖20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 知识点2 实际问题中自变量的取值 1）根据二次函数的性质知：函数的顶点为（，），故当x=时，函数取得最值，即： ①当a＞0时，x=时函数有最小值，最小值y= ②当a＜0时，x=时函数有最大值，最大值y= 2）在实际问题中，由于受自变量取值的限制，自变量有可能无法取到x=，这是就需要根据二次函数的性质进一步分析了。因此，在解决实际问题中，自变量的取值范围非常重要，必须要着重考虑，则解决实际问题的步骤为： ①根据题意和实际问题涉及的类型，建立等量关系式； ②以利于表示等量关系式为原则，设出2个变量，注意区分自变量和因变量； ③依据等量关系式和变量建立函数关系式，转化为二次函数问题； ④根据实际问题，确定自变量的取值范围；（添加步骤） ⑤解决二次函数，并解答。 例1.某商品现在的销售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查发现，若果每降价1元，每星期多少卖20件。已知商品的进价为每件40元，商务部规定商品价格不得低于56元，如何定价才能使利润最大？ 二、典型题型 题型1 面积问题 解题技巧：面积问题中，常考察矩形的面积，关系式为：面积=长×宽。设面积为y，长（宽）为x，宽（长）利用题干中的关系，用x表示。 在求解最大面积时，需要注意实际问题中自变量的取值范围。 例1.投资1万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造．墙长24m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用为150元/m，设平行于墙的边长为xm (1)设垂直于墙的一边长为ym，直接写出y与x之间的函数关系式 (2)若菜园面积为384，求x的值 (3)求菜园的最大面积 例2.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，求能建成的饲养室面积最大值？ 题型2 利润问题 解题技巧：利润问题中，，关系式为：总利润=单件利润×销售件数。设总利润为y，降价（涨价）为x，结合题干信息，用x表示单件利润和销售件数。 销售件数=初始件数±增加（减少）件数 在求解最大利润时，同样需要注意实际问题中自变量的取值范围。 例1.某公式产销一种商品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如下表： 产销商品件数（x/件） 10 20 30 产销成本（C/元） 120 180 260 商品的销售价格（单位：元）为P=35－。（每个周期的产销利润=Px－C） （1）直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围） （2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？ （3）求该公司每个周期的产销利润的最大值。 例2.某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时， y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件。 (1)求出y与x的函数关系式 (2)问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？ (3)直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润 例3.某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表： 售价x（元/件） 50 60 80 周销售量y（件