考点01 集合与运算-2021年新高考数学一轮复习考点扫描

考点1 集合的概念与运算 【考点剖析】 1. 最新考试说明： (1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. 【2017新课标Ⅱ】设集合，，若，则 A． B． C． D． (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 【2020年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合，，则中元素的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 (3)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 【2015重庆】已知集合，，则 A．A＝B B． C． D． (4)在具体情境中，了解全集与空集的含义. 【2020年高考全国II卷理数】已知集合，则 （ ） A． B． C． D． (5)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 【2017年高考天津理数】设集合，则 A． B． C． D． (6)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合，则 A． B． C． D． (7)能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算. 【2020河北唐山高三】已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)<0}，N＝{x||x|≤1}，则阴影部分表示的集合是(　　) A．[－1,1) B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞) D．(－3，－1) 2. 命题方向预测： (1) 给定集合，直接考查集合的交、并、补集的运算. (2) 与方程、不等式等知识相结合，考查集合的交、并、补集的运算. (3) 利用集合运算的结果，考查集合运算的结果,考查集合间的基本关系. (4) 以新概念或新背景为载体,考查对新情景的应变能力. 3. 课本结论总结： (1)集合中元素的性质：确定性，互异性，无序性。 (2)子集的概念：A中的任何一个元素都属于B。记作： (3)相等集合：且 (4)真子集：且B中至少有一个元素不属于A。记作：AB (5)交集： (6)并集： (7)补集： 4. 名师二级结论： (1) 若有限集有个元素，则的子集有个，真子集有，非空子集有个，非空真子集有个; (2) ，； (3)，; 5. 课本经典习题： (1)新课标A版第12页，第 B1 题（例题）已知集合,集合满足,则集合有 个. 【经典理由】将集合间的运算与集合间的关系进行转化. (2) 新课标A版第 12 页，第 B3 题（例题） 设集合,,求. 【经典理由】综合考察了集合的互异性与分类讨论思想. 6. 考点交汇展示： (1)集合与函数的结合 例1．（2020·宜宾市叙州区第二中学校高三）设函数的定义域为A，的定义域为B，，则a的取值范围是________． 例2．（2020·上海高三专题练习）已知，，那么A和B的关系是（ ）． A．A(B B．( C． D． （2）集合与不等式结合 例3．（2020·海南省高三其他）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 例4．（2020·山东省莱州一中高三）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 例5．（2020·上海高三专题练习）已知集合，则等于（ ） A． B． C． D． (3)集合与复数的结合 例6.若集合 （ 是虚数单位）， ，则 等于 ( ) A． B． C． D． （4）集合与直线与圆相结合 例7．（2020·四川省泸县第四中学高三）已知集合，，则中元素的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 例8．（2020·上海高三专题练习）已知集合，，若．求a的值． 【考点分类】 热点一 集合的含义与表示 1．（2020·福建省高三）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．（2020·天津高三三模）集合，，，则（ ） A． B． C． D． 3. （2020·浙江省杭州高级中学高三）已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}时，A∩B=（ ） A．{x|x＞﹣2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|1≤x≤2} D．∅ 4．（2020·上海高三专题练习）设，，若，则__________． 【方法规律】 1.解决元素与集合的关系问题，首先要正确理解集合的有关概念，元素属不属于集合，关键就看这个元素是否符合集合中代表元素的特性. 2.集合元素具有三个特征：确定性、互异性、无序性；确定性用来判断符合什么条件的研究对象可组成集合；互异性是相同