专题09 函数的概念及表示方法-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习

专题09 函数的概念及表示方法 2021年江苏新高考考点分析 函数是特殊的映射，定义域，对应法则，值域是函数的三要素，解析，图像，列表是函数的表示方法，函数的三要素和函数的表示方法是新高考函数的基础。 2021年江苏新高考考点梳理 (1) 函数的概念:设A，B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，记为y＝f(x)，x∈A. （2）函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数. （3）函数表达式的求法：①定义法；②换元法；③待定系数法. （4）反函数的求法：先解x,互换x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域). （5）函数的定义域的求法：列使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等. （6）函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法. 名师讲坛考点突破 考点1 相同的函数 例1 下列各组函数中不表示同一函数的是(　　) A．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg |x| B．f(x)＝x，g(x)＝[来源:Z§xx§k.Com] C．f(x)＝，g(x)＝· D．f(x)＝|x＋1|，g(x)＝ 变式训练1. 下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是(　　) A．y＝()2 B．y＝＋1 C．y＝＋1 D．y＝＋1 变式训练2. 下面各组函数中为相同函数的是（ ） A、， B、， C、， D、， 考点2 求函数的定义域 例2. 的定义域是___________. 变式训练3. 函数y＝＋(x－1)0的定义域是(　　) A．{x|－3＜x＜1} B．{x|－3＜x＜2且x≠1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|1＜x＜2} 考点3 含参数的定义域问题 例3 已知函数的定义域是R，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 变式训练4. 若函数f(x)＝的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是(　　) A．[0,4) B．(0,4) C．[4，＋∞) D．[0,4] 考点4 函数求值问题 例4 若函数f(x)＝则f[f(1)]的值为(　　) A．－10 B．10 C．－2 D．2 变式训练5. 已知函数f(x)＝若f(x)＝2，则x＝________. 考点5 函数解析式问题 例5. 已知f(x)是二次函数且f(0)＝5，f(x＋1)－f(x)＝x－1，则f(x)＝________. 变式训练6. 已知f(x)的定义域为{x|x≠0}，满足3f(x)＋5f＝＋1，则函数f(x)的解析式为________． 新高考模拟试题过关测试 1、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．） 1.已知函数，则    A. 2 B. 0 C. D. 2. 函数的定义域为    A. B. C. D. 3. 已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　) A. B．－ C. D．－ 4. 下列四组函数中，表示同一个函数的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知函数，则函数的表达式为     A. B. C. D. 6. 已知，且，则m等于    A. B. C. D. 7. 具有性质：f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．下列函数： ①y＝x－；②y＝ln ；③y＝ 其中满足“倒负”变换的函数是(　　) A．①② B．①③ C．②③ D．① 8. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 9. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A.，； B.； C.； D.。 10. 已知f(x)＝若f(a)＝，则a的值为（ ） A. － B. C.-6 D. 三、填空题（本大题共4小题，共计20分．） 11. 函数的定义域是____________． 12. 若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是______