专题11 坐标系与参数方程——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编

专题11 坐标系与参数方程 1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）当时，是什么曲线？ （2）当时，求与的公共点的直角坐标． 2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】 已知曲线C1，C2的参数方程分别为 C1：（θ为参数），C2：（t为参数）． （1）将C1，C2的参数方程化为普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程． 3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 (t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A，B两点. （1）求； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程. 4．【2020年高考江苏】[选修4-4：坐标系与参数方程] 在极坐标系中，已知点在直线上，点在圆上（其中，）． （1）求，的值； （2）求出直线与圆的公共点的极坐标． 1．【2020·山西省山西大附中高三月考】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值. 2．【2020·广东省高三其他（理）】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为＝（＞0），过点的直线的参数方程为（t为参数），直线与曲线C相交于A，B两点． （Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程； （Ⅱ）若，求的值． 3．【2020·黑龙江省大庆实验中学高三月考】在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设点，直线与曲线的交点为、，求的值． 4．【2020·辽宁省高三三模】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴建极坐标系． （1）求的极坐标方程； （2）直线，的极坐标方程分别为，，直线与曲线的交点为、，直线与曲线的交点为、，求线段的长度． 5．【2020·山西省太原五中高三其他】在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为()，将曲线向左平移2个单位长度得到曲线. （1）求曲线的普通方程和极坐标方程； （2）设直线与曲线交于两点，求的取值范围. 6．【2020·山西省太原五中高三月考】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求和的直角坐标方程； （2）已知为曲线上的一个动点，求线段的中点到直线的最大距离． 7．【2020·河北省河北正中实验中学高三其他】 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． （1）写出C的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径. 8．【2020·广东省湛江二十一中高三月考】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系. （1）求曲线的极坐标方程； （2）在极坐标系中，是曲线上的两点，若，求的最大值. 9．【2020·麻城市实验高级中学高三其他】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（其中为常数）. （1）求曲线和的直角坐标方程； （2）若曲线和有且仅有一个公共点，求的取值范围. 10．【2020·辽宁省大连二十四中高三其他】已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ρcos（）. （1）求曲线C和直线l的直角坐标方程； （2）若直线l交曲线C于A，B两点，交x轴于点P，求的值. 11．【2020·重庆高三月考】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点的射线与曲线相交于不同于极点的点，且点的极坐标为，其中． （1）求的值； （2）若射线与直线相交于点，求的值． 12．【2020·河南省高三三模】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标