专题12 不等式选讲——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编

专题12 不等式选讲 1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数． （1）画出的图像； （2）求不等式的解集． 2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数f(x)=|x−a2|+|x−2a+1|． （1）当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集； （2）若f(x)≥4，求a的取值范围． 3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设a，b，cR， a+b+c=0，abc=1． （1）证明：ab+bc+ca<0； （2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥． 4．【2020年高考江苏】[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 设，解不等式． 1．【2020·广东省湛江二十一中高三月考】已知函数. （1）解不等式； （2）当，时，证明：. 2．【2020·黑龙江省大庆实验中学高三月考】设a、b、c均为正数， （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，证明. 3．【2020·四川省泸县第二中学高三二模】已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若函数的最小值记为，设，，且有.求的最小值. 4．【2020·辽宁省高三三模】设函数． （1）解不等式； （2）若最小值为，实数、满足，求的最小值． 5．【2020·山西省高三其他】已知函数，. （1）求不等式的解集； （2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围. 6．【2020·河北省高三其他】已知函数，. （Ⅰ）求函数的最小值； （Ⅱ）对于任意，存在，使得成立，求的取值范围. 7．【2020·山西省太原五中高三月考】已知函数，. （1）解不等式：； （2）记的最小值为，若实数，满足，试证明：. 8．【2020·河北省河北正中实验中学高三其他】已知函数，. （1）当时，求不等式的解集； （2）若关于的不等式的解集包含，求的取值集合. 9．【2020·广东省湛江二十一中高三月考】函数，其中，，． （1）当时，求不等式的解集； （2）若的最小值为3，求证：． 10．【2020·银川高级中学高三月考】已知，不等式的解集为. （1）求集合； （2）当时，证明：. 11．【2020·黑龙江省哈尔滨三中高三其他】已知函数，. （1）当，时，求不等式的解集； （2）若的最小值为2，求证：. 12．【2020·重庆高三月考】已知函数. （1）当时，解不等式； （2）当时，若关于x的不等式的解集为空集，求实数b的取值范围. 13．【2020·四川省绵阳南山中学高三一模】已知，，均为正实数，求证： （1）； （2）若，则. 14．【2020·河南省高三三模】关于x的不等式|x﹣2|＜m（m∈N*）的解集为A，且∈A，∉A． （1）求m的值； （2）设a，b，c为正实数，且a+b+c＝3m，求的最大值． 15．【2020·宁夏回族自治区银川一中高三其他】已知，. （1）解不等式； （2）若方程有三个解，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 $$ 专题12 不等式选讲 1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数． （1）画出的图像； （2）求不等式的解集． 【解析】（1）由题设知 的图像如图所示． （2）函数的图像向左平移1个单位长度后得到函数的图像． 的图像与的图像的交点坐标为． 由图像可知当且仅当时，的图像在的图像上方， 故不等式的解集为． 【点睛】本题主要考查画分段函数的图象，以及利用图象解不等式，意在考查学生的数形结合能力，属于基础题． 2．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数f(x)=|x−a2|+|x−2a+1|． （1）当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集； （2）若f(x)≥4，求a的取值范围． 【解析】（1）当时， 因此，不等式的解集为． （2）因为，故当，即时，．所以当a≥3或a≤-1时，． 当-1<a<3时，， 所以a的取值范围是． 【点睛】本题考查绝对值不等式的求解、利用绝对值三角不等式求解最值的问题，属于常考题型. 3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设a，b，cR， a+b+c=0，abc=1． （1）证明：ab+bc+ca<0； （2）用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥． 【解析】（1）由题设可知，a，b，c均不为零，所以 . （2）不妨设max{a，b，c}=a，因为，所以a>0，b<0，c<0.由，可得，故，所以. 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质以及基本不等式的应用，属于中档题. 4．【2020年高考江苏】[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分） 设，解不等式． 【解析】当x>0时，原不等式可化为，解得； 当时，原不等式可化为，解得； 当时，原不等式可化为，解得． 综上，原不等式的解集为． 1．【2020·广东省湛江二十一中高三月考】已知函数. （1）解不等式； （2