专题03 导数及其应用（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编

专题03 导数及其应用（选择题、填空题） 1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y=2sinx+cosx在点(π，-1)处的切线方程为 A． B． C． D． 2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则 A． B．a=e，b=1 C． D．， 3．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 4．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】函数的图像大致为 5．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】函数的图像大致为 6．【2019年高考浙江】已知，函数．若函数恰有3个零点，则 A．a<–1，b<0 B．a<–1，b>0 C．a>–1，b<0 D．a>–1，b>0 7．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 . 8．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设函数．若，则a=_________． 9．【2020年高考北京】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示. 给出下列四个结论： ①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； ④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是____________________． 10．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】曲线在点处的切线方程为____________． 11．【2019年高考天津文数】曲线在点处的切线方程为__________. 12．【2018年高考天津文数】已知函数f(x)=exlnx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′（1）的值为__________． 13．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】曲线在点处的切线方程为__________． 14．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是 ▲ . 15．【2019年高考江苏】在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是 ▲ . 16．【2018年高考江苏】若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 专题03 导数及其应用（选择题、填空题） 1．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】曲线y=2sinx+cosx在点(π，-1)处的切线方程为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 则在点处的切线方程为， 即． 故选C． 【名师点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取导数法，利用函数与方程思想解题．学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明已知点是否为切点，若是切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程． 2．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则 A． B．a=e，b=1 C． D．， 【答案】D 【解析】∵ ∴切线的斜率，， 将代入，得. 故选D． 【名师点睛】本题求解的关键是利用导数的几何意义和点在曲线上得到含有a，b的等式，从而求解，属于常考题型. 3．【2018年高考全国Ⅰ卷文数】设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数是奇函数，所以，解得， 所以，， 所以， 所以曲线在点处的切线方程为，化简可得. 故选D. 【名师点睛】该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 4．【2018年高考全国Ⅱ卷文数】函数的图像大致为 【答案】B 【解析】为奇函数，舍去A； ，∴舍去D； 时，，单调递增，舍去C. 因此选B. 【名师点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的周期性. 5．【2018年高考全国Ⅲ卷文数】函数的图像大致为 【答案】D 【解析】函数图象过定点，排除