专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编

专题05 平面解析几何 1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A．1 B．2 C．3 D．4 2．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为 A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．直线 3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】点到直线距离的最大值为 A．1 B． C． D．2 4．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3=0的距离为 A． B． C． D． 5．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设O为坐标原点，直线x=2与抛物线C：交于D，E两点，若OD⊥OE，则C的焦点坐标为 A．（，0） B．（，0） C．（1，0） D．（2，0） 6．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则的面积为 A． B．3 C． D．2 7．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C：=l(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为 A．4 B．8 C．16 D．32 8．【2020年高考天津】设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为 A． B． C． D． 9．【2020年高考北京】已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为 A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 10．【2020年高考北京】设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线 A. 经过点 B. 经过点 C. 平行于直线 D. 垂直于直线 11．【2020年高考浙江】已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数图象上的点，则|OP|= A． B． C． D． 12．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知曲线. A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m=n>0，则C是圆，其半径为 C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为 D．若m=0，n>0，则C是两条直线 13．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设双曲线C: (a>0,b>0)的一条渐近线为y=x，则C的离心率为_________． 14．【2020年高考天津】已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________． 15．【2020年高考北京】已知双曲线，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________． 16．【2020年高考浙江】已知直线与圆和圆均相切，则_______，b=_______． 17．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是 ▲ ． 18．【2020年新高考全国Ⅰ卷】斜率为的直线过抛物线C：y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则=________． 19．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知，A，B是圆C：上的两个动点，满足，则△PAB面积的最大值是 ▲ ． 20．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D． （1）求E的方程； （2）证明：直线CD过定点. 21．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知椭圆C1：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|． （1）求C1的离心率； （2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程． 22．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点． （1）求的方程； （2）若点在上，点在直线上，且，，求的面积． 23．【2020年高考北京】已知椭圆过点，且． （Ⅰ）求椭圆C的方程： （Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值． 24．【2020年高考浙江】如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于点M（B，M不同于A）． （Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标； （Ⅱ）若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值． 25．【2020年高考江苏】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点A在椭圆E上且在第一象限内，AF2⊥F1F2，直线AF1与椭圆E相交于另一点B． （1）求的周长； （2）在x轴上任取一点P，直线AP与椭圆E