专题06 三角函数及解三角形——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编

专题06 三角函数及解三角形 1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知，则 A． B． C． D． 2．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】设函数在[−π，π]的图像大致如下图，则f（x）的最小正周期为 A． B． C． D． 3．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB= A． B．2 C．4 D．8 4．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数f(x)=sinx+，则 A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图像关于y轴对称 C．f(x)的图像关于直线对称 D．f(x)的图像关于直线对称 5．【2020年高考天津】已知函数．给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论的序号是 A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 6．【2020年高考北京】2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是 A. B. C. D. 7．【2020年新高考全国Ⅰ卷】下图是函数y= sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)= A． B． C． D． 8．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】若，则__________． 9．【2020年高考江苏】已知=，则的值是 ▲ ． 10．【2020年高考北京】若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________． 11．【2020年高考浙江】已知，则_______，_______． 12．【2020年高考江苏】将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 13．【2020年新高考全国Ⅰ卷】某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2． 14．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知B=150°. （1）若a=c，b=2，求的面积； （2）若sinA+sinC=，求C. 15．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，证明：△ABC是直角三角形． 16．【2020年高考江苏】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值． 17．【2020年高考天津】在中，角所对的边分别为．已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 18．【2020年高考北京】在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求： （Ⅰ）a的值： （Ⅱ）和的面积． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 19．【2020年高考浙江】在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围． 20．【2020年新高考全国Ⅰ卷】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 1．【2020届湖南省高三上学期期末统测数学】函数的最小正周期为 A． B． C． D． 2．【广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学】将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个极大值点为 A． B． C． D． 3．【河北省衡水中学2020届高三下学期（5月)第三次联合考试数学】为了得到函数的图象，需将函数的图象 A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 4．【2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学】被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则 A．4 B． C．2 D． 5