精品解析：江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题

2019~2020学年度第二学期期中学情检测 高一数学 一、单选题：本大题共10小题.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　) A. 100 B. 150 C. 200 D. 250 3. △ABC中，若，则 A. B. C. D. 或 4. 对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为200，下面为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的为一等品，在区间和的为二等品，其余均为三等品，则样品中三等品的件数为（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 5. 已知直线与直线垂直，则实数值是 A. 0 B. C. 0或 D. 或 6. 给出下列四个说法，其中正确的是（ ） A. 线段在平面内，则直线不在平面内； B. 三条平行直线共面； C. 两平面有一个公共点，则一定有无数个公共点； D. 空间三点确定一个平面. 7. 已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数（ ） A. 1 B. C. 或1 D. 2或1 8. 两圆与的公切线条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直三棱柱中，，则异面直线和所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共2小题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 11. 已知，，是的三个内角，下列结论一定成立的有（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则是等腰三角形 12. 正方体中，，分别为棱和中点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 异面直线与所成角为90° D. 平面截正方体所得截面为等腰梯形 三、填空题：本大题共4小题.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 13. 一组数据：6，8，9，13方差为______. 14. 已知两点，以线段为直径的圆的方程为________________. 15. 如图，从高的电视塔塔顶测得地面上某两点、的俯角分别为和，，则、两点间的距离为______m.（俯角：在垂直面内视线与水平线的夹角） 16. 平面四边形的对角线，的交点位于四边形的内部，已知，，，，当变化时，则的最大值为______. 四、解答题：本大题共6小题.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 中，角，，所对的边分别为，，，若，，，且为锐角. 求：（1）的值； （2）的面积. 18. 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BC，CC1的中点，AB＝AD＝2，AA1＝3. （1）证明：EF∥平面A1ADD1； （2）求直线AC1与平面A1ADD1所成角的正弦值． 19. 已知直线，圆. （1）求证：直线过定点，并求出点的坐标； （2）若直线与圆交于，两点，当弦长最短时，求此时直线的方程. 20. 如图，四棱锥中，点，分别是侧棱，上的点，且底面. （1）求证：； （2）若底面，，，求证：. 21. 根据国际海洋安全规定：两国军舰正常状况下（联合军演除外），在公海上的安全距离为20（即距离不得小于20），否则违反了国际海洋安全规定.如图，在某公海区域有两条相交成60°的直航线，，交点是，现有两国的军舰甲，乙分别在，上的，处，起初，，后来军舰甲沿的方向，乙军舰沿的方向，同时以40的速度航行. （1）起初两军舰的距离为多少？ （2）试判断这两艘军舰是否会违反国际海洋安全规定？并说明理由. 22. 已知圆和点. （1）过点向圆引切线，求切线方程； （2）求以点为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆的方程； （3）设为（2）中圆上任意一点，过点向圆引切线，切点为，试探究：平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请求出定点的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019~2020学年度第二学期期中学情检测 高一数学 一、单选题：本大题共10小题.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线斜率等于倾