精品解析：福建省厦门市2020届高三高中毕业班5月质量检查（二）数学（理）试题

厦门市2020届高中毕业班5月质量检查 理科数学（二） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填在答题卡和试卷的指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在试卷上无效. 3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（） A. B. C. D. 2. 已知复数，则虚部为（ ） A. －1 B. C. 1 D. 3. 已知双曲线经过点，其渐近线方程为，则标准方程为（ ）． A. B. C. D. 4. 从编号0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是10的样本，若编号为58的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（ ） A. 72 B. 74 C. 76 D. 78 5. 函数在区间上大致图象如图所示，则可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内.若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入⑥号球槽的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 设，，则（ ） A. B. C. D. 8. 平面直角坐标系中，以为始边作角与角，它们的终边关于轴对称.若，则（ ） A. B. C. D. 9. 设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则的面积为（ ） A. 9 B. C. D. 10. 公元前世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了米，此时乌龟便领先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11. 一副三角板由一块有一个内角为的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，，，．现将两块三角板拼接在一起，取中点与中点，则下列直线与平面所成的角不为定值的是（ ） A. B. C. D. 12. 函数，若存在唯一整数使得，则取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，是单位向量，且，则向量与的夹角为___________. 14. 某公益基金收到甲乙丙三人的20万、25万、30万三笔捐款（一人捐一笔款），记者采访这三兄弟时，甲说：“乙捐的不是最少.”乙说：“甲捐的比丙多.”丙说：“若我捐的最少，则甲捐的不是最多.”根据这三人的回答，确定乙捐了_________万. 15. 安排名男生和名女生参与完成项工作，每人参与一项，每项工作至少由名男生和名女生完成，则不同的安排方式共有________种（用数字作答）. 16. 一次台球技术表演节目中，在台球桌上，画出如图正方形，在点E，F处各放一个目标球，表演者先将母球放在点A处，通过击打母球，使其依次撞击点E，F处的目标球，最后停在点C处，若，，，，则该正方形的边长为_________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知数列满足，，且是等差数列. （1）求； （2）设的前项和为，求. 18. 如图，在五面体中，平面，平面，. （1）求证：； （2）若，，且二面角的大小为，求二面角的大小. 19. 一款小游戏的规则如下：每轮游戏要进行三次，每次游戏都需要从装有大小相同的2个红球，3个白球的袋中随机摸出2个球，若摸出的“两个都是红球”出现3次获得200分，若摸出“两个都是红球”出现1次或2次获得20分，若摸出“两个都是红球”出现0次则扣除10分（即获得分）． （1）设每轮游戏中出现“摸出两个都是红球”的次数为，求的分布列； （2）玩过这款游戏的许多人发现，若干轮游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了，请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象． 20. 已知，点分别为椭圆的