专题07 含有绝对值的不等式-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习

专题07 含有绝对值的不等式 2021年江苏新高考考点分析 含绝对值的不等式是高中数学中分类讨论思想的典型代表．近年来，高考对绝对值的命题的考查是函数、方程、不等式等综合的运用，着重考查分类讨论思想在解题中运用． 2021年江苏新高考考点梳理 含绝对值不等式的解法 （1）公式法：,与型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.[来源:学_科_网Z_X_X_K] 名师讲坛考点突破 考点1含有绝对值的不等式的解法 例1设，解不等式． 变式训练1. 已知函数，求不等式的解集． 变式训练2. 已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集； 考点2 以含有绝对值不等式为背景的恒成立问题 例2. 已知，，且，若对于任意的正数a，b，不等式恒成立，求实数x的取值范围. 变式训练3. 若不等式,对任意实数恒成立,求实数x的取值范围. 变式训练4. 已知，函数． 求的最小值 若对任意都成立，求实数x的取值范围． 新高考模拟试题过关测试 1、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．） 1.设p：，q：那么p是q的  A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 的解集为 A.      B. C. D. 3. 已知的最小值为．则m的值为（ ） A.0 B.1 C. D. 4. 的解集中包含着，则      A. B. C. D. 5. 对任意实数x，若不等式恒成立，则k的取值范围是 A. B. C. D. 6. 已知则的值是     A. B. 6 C. D. 9 7. 若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围是    A. B. C. D. 8. 函数在区间上的最大值为10，则实数a的最大值为    A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．） 9. 的解集为，且满足，则实数的值可能为( ) A. 4 B.5 C. 6 D. 9 10. 设函数=,若，求的取值可能为（ ）. A. 0 B.1 C. 2 D. 3 三、填空题（本大题共4小题，共计20分．） 11. 已知函数的解集为__________[来源:学,科,网] 12. 不等式的解集是________． 13. 若，且，，则的最大值是 ________________． 14.不等式对任意的x及正实数a，b恒成立，则实数m的取值范围        ． 四、解答题（本大题共6小题，共计70分．） 15. 已知关于的不等式的解集为，求的最大值.[来源:学+科+网] 16．已知函数． （1）画出的图像； （2）求不等式的解集． 17. 已知，且的解集为. （1）求实数，的值；[来源:Z&xx&k.Com] （2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数取值范围. 18. 已知函数f(x)=sin2xsin2x. （1）讨论f(x)在区间(0，π)的单调性； （2）证明：； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 专题07 含有绝对值的不等式 2021年江苏新高考考点分析 含绝对值的不等式是高中数学中分类讨论思想的典型代表．近年来，高考对绝对值的命题的考查是函数、方程、不等式等综合的运用，着重考查分类讨论思想在解题中运用． 2021年江苏新高考考点梳理 含绝对值不等式的解法 （1）公式法：,与型的不等式的解法. （2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论. （3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 名师讲坛考点突破 考点1含有绝对值的不等式的解法 例1设，解不等式． 【解析】当x>0时，原不等式可化为，解得； 当时，原不等式可化为，解得； 当时，原不等式可化为，解得． 综上，原不等式的解集为． 变式训练1. 已知函数，求不等式的解集． 【解析】 当时，由得解得； 当时， ； 当时，由得解得. 所以的解集. 变式训练2. 已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集； 【解析】当时，令，，做出函数图像可知，当时，，故原不等式的解集为； 考点2 以含有绝对值不等式为背景的恒成立问题 例2. 已知，，且，若对于任意的正数a，b，不等式恒成立，求实数x的取值范围. 【解析】因为，，且，所以 ，即， 当且仅当，即，时，等号成立． 因为对于任意的正数a，b，不等式恒成立， 所以． 设因此：当时，，因此为所求；