专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编

专题03 导数及其应用 1．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为 . 2．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】设函数．若，则a=_________． 3．【2020年高考北京】为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量W与时间t的关系为，用的大小评价在这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示. 给出下列四个结论： ①在这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ②在时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强； ③在时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标； ④甲企业在这三段时间中，在的污水治理能力最强． 其中所有正确结论的序号是____________________． 4．【2020年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 5．【2020年高考全国Ⅱ卷文数】已知函数f（x）=2lnx+1． （1）若f（x）≤2x+c，求c的取值范围； （2）设a>0时，讨论函数g（x）=的单调性． 6．【2020年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若有三个零点，求的取值范围． 7．【2020年高考天津】已知函数，为的导函数． （Ⅰ）当时， （i）求曲线在点处的切线方程； （ii）求函数的单调区间和极值； （Ⅱ）当时，求证：对任意的，且，有． 8．【2020年高考北京】已知函数． （Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程； （Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值． 9．【2020年高考浙江】已知，函数，其中e=2.71828…是自然对数的底数． （Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点； （Ⅱ）记x0为函数在上的零点，证明： （ⅰ）； （ⅱ）． 10．【2020年高考江苏】某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上)．经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米． （1）求桥AB的长度； （2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点)．.桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价(万元)(k>0)，问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？ 11．【2020年高考江苏】已知关于x的函数与在区间D上恒有． （1）若，求h(x)的表达式； （2）若，求k的取值范围； （3）若求证：． 12．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知函数． （1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若f（x）≥1，求a的取值范围． 1．【2020届清华大学中学生标准学术能力诊断性测试高三5月测试数学（文）试题】已知函数，则函数的单调递增区间为 A． B． C． D． 2．【2020·安徽省高三三模（文）】直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1，3)，则2a＋b的值等于 A．2 B．－1 C．1 D．－2 3．【福建省厦门外国语学校2020届高三下学期高考最后一次模拟数学（文）试题】已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为 A． B． C． D． 4．【2020·广西壮族自治区高三月考（文）】已知为正实数，若函数的极小值为0，则的值为 A． B．1 C． D．2 5．【2020·宜宾市叙州区第二中学校高三月考（文）】函数的图象大致是 A． B． C． D． 6．【2020·云南省云南师大附中高三月考】已知函数，若，，，则 A． B． C． D． 7．【2020·山东省高三三模】已知函数．则下面结论正确的是 A．是奇函数 B．在上为增函数 C．若，则 D．若，则 8．【2020·山西省太原五中高三月考（文）】已知函数，若，其中，则的最大值为 A． B． C． D． 9．【2020届河北省石家庄市高考模拟数学（文）试题】已知函数对于任意，均满足，当时，（其中为自然对数的底数），若存在实数满足，则的取值范围为 A． B． C． D． 10．【2020届河南省商丘周口市部分学校联考高三5月质量检测数学(文科)试题】已知偶函数在上存在导函数，当时，，且，则不等式的解集为 A． B． C． D． 11．【2020·安徽省淮北一中高三月考（文）】已知函数，若，，使得，且，则的最大值为 A．2 B．3 C．4 D．6 12．【2020·河北省高三一模（文）】已知定义域为的函数满足，其中为的导函数，则