1.4 用一元二次方程解决问题（4）-2020-2021学年九年级数学上册教材配套教学课件（苏科版）

1.4用一元二次方程解决问题（4） 1 1.一个直角三角形的两条直角边的和为28cm，面积为96cm2．若设较短的直角边长为xcm，可列方程为 . 2.一个直角三角形三边长为连续的整数.若设较短的直角边长为x.可列方程为 . 一.复习引入 问题5：如图，海关缉私人员驾艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行．缉私艇随即以75km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？ B A C 北 　　　分析：设缉私艇从C处到B处需航行xh，则AB＝60xkm，BC＝75xkm．根据题意，可知△ABC是直角三角形，利用勾股定理可以列出方程． 二、例题精讲 B A C 北 　解：设缉私艇从C处到B处需航行xh，则AB＝60xkm，BC＝75xkm． 　根据题意，得△ABC是直角三角形，AC＝30km. 　于是（60x)2 ＋ 302 ＝(75x)2． 解得x1＝ ，x2＝－ （舍去）． 答：缉私艇从C处到B处需航行 h. 问题6：如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2？ A B C D P Q 　分析：设xs后△DPQ的面积等于28cm2，则AP、PB、BQ、QC的长度分别可用含x的代数式表示，从而Rt △DAP 、 Rt △PBQ、 　Rt △QCD的面积也都可以用含x的代数式表示，于是可以列出方程． A B C D P Q 　解：设xs后△DPQ的面积等于28cm2，则 △DAP 、 △PBQ、 △QCD的面积分别为 根据题意，得 答：2s或4s后△DPQ的面积等于28cm2 . 即 x2－6x＋8＝0． 解这个方程，得 x1＝2, x2＝4． 几秒后PQ⊥DQ 呢？ 运用勾股定理的逆定理 证明：DQ2+PQ2=PD2即可 . A B C D P Q 1.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12㎝，点D从点A开始沿边AB以2㎝/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四