专题1.3一元二次方程的根与系数的关系-2020-2021学年上学期九年级数学尖子生同步培优题典【苏科版】

2020-2021学年上学期九年级数学尖子生同步培优题典【苏科版】 专题1.3一元二次方程的根与系数的关系 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020•启东市一模）已知x1，x2是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个根，则x1+x2﹣x1x2的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2019•崇川区校级二模）已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣3x+1＝0的两个根，下列结论正确的是（　　） A．x1+x2 B．x1•x2＝1 C．x1，x2都是有理数 D．x1，x2都是无理数 3．（2019•如皋市一模）已知x1，x2是关于x的方程x2﹣mx﹣3＝0的两个根，下面结论一定正确的是（　　） A．x1+x2＞0 B．x1≠x2 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 4．（2019秋•秦淮区期末）若关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为（　　） A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝﹣2，x2＝4 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝﹣2，x2＝2 5．（2019秋•仪征市期末）若a，b（a＜b）是方程（x﹣m）（n﹣x）＝2（m＜n）的两根，则实数a，b，m，n的大小关系是（　　） A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜b＜n C．a＜m＜n＜b D．a＜b＜m＜n 6．（2019秋•兴化市期末）已知一元二次方程p2p﹣3＝0，q2q﹣3＝0（q≠p），则p+q的值为（　　） A． B． C．﹣3 D．3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7．（2020春•崇川区期末）若方程x2﹣3x+2＝0的两根是α、β，则α+αβ+β＝　 　． 8．（2020春•如东县期末）已知m、n是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，那么m2+mn+2n＝　 　． 9．（2019秋•建邺区期末）若长方形的长和宽分别是关于x的方程2x2﹣6x+3＝0的两个根，则长方形的周长是　 　． 10．（2019秋•梁溪区期末）请写出“两个根分别是2，﹣2”的一个一元二次方程：　 　． 11．（2020•玄武区一模）设x1、x2是方程x2x﹣1＝0的两个根，则x12x2+x1x22＝　 　． 12．（2020•玄武区模拟）设x1，x2是一元二次方程x2+2x+m＝0的两个根，且x1+x2＝x1x2﹣1，则m＝　 　． 13．（2020•南通模拟）已知a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两根，则3a2﹣b的值是　 　． 14．（2020•兴化市模拟）设m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为　 　． 三、解答题（本大题共6小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（2019•海陵区二模）已知关于x的一元二次方程2x2+（m﹣2）x﹣m＝0． （1）求证：不论m取何值，方程总有实数根； （2）若该方程的两根互为相反数，求m的值． 16．（2020•灌南县一模）已知关于x的方程x2+kx+k﹣5＝0． （1）求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为x＝3，求该方程的另一个根． 17．（2020春•如东县期末）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若这个方程的两根为x1，x2，且满足x12﹣3x1x2+x22＝1，求k的值． 18．（2019秋•姜堰区期末）已知▱ABCD边AB、AD的长是关于x的方程x2﹣mx+12＝0的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？ （2）当AB＝3时，求▱ABCD的周长． 19．（2019秋•海陵区校级期末）已知：关于x的方程x2﹣（m+1）x+m2﹣1＝0，根据下列条件求m的值． （1）方程有一个根为1； （2）方程两个实数根的和与积相等． 20．（2020•仪征市一模）定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根均为整数，称该方程为“全整方程”，规定T（a，b，c）为该“全整方程”的“全整数”． （1）判断方程x2x﹣1＝0是否为“全整方程”，若是，求出该方程