1.2 提公因式法-2020-2021学年【天梯学案】初中同步新课堂八年级初三上册数学（鲁教版）

２　提公因式法 掌握提公因式法分解因式的方法,以及与乘法分 配律的联系与区别． 　　 　　用提公因式法分解因式 　　 　用提公因式法把下列各式因式分解: (１)１２a＋６b－１８c; (２)６x３y２＋１２x２y３－６x２y２; (３)(３a－４b)(７a－８b)＋(１１a－１２b)(８b－７a); (４)x(x＋y)－x(x＋y)２; (５)６x(x－y)２＋３(y－x)３． 分析:(１)观察所给多项式,易知各项字母没有 相同的,因此只需提出系数的最大公因式即可; (２)６,１２,６的最大公因数是６,相同字母x,y的 最低指数均为２,所以该多项式的公因式是６x２y２; (３)从表面上看,多项式没有公因式,但仔细审 题易发现８b－７a＝－(７a－８b); (４)所给式子中的两项均是单项式乘以多项式 的形式,其公因式是x(x＋y); (５)考虑(y－x)３＝－(x－y)３,则所给多项式 的公因式为３(x－y)２． １．多项式mx２－m 与多项式x２－２x＋１的公因式是 (　　) A．x－１　　B．x＋１　　C．x２－１　　D．(x－１)２ ２．(２０１８􀅰浙江舟山)分解因式m２－３m＝　　　． ３．单项式９x２y２,６x４y３,－１８x３y４的公因式是　　　　． ４．(２０１８􀅰温州)分解因式:a２－５a＝　　　　． ５．将下列各式因式分解: (１)６a２b－１２ab２＋６ab; (２)－１５xn＋４５xn－１． １．分解因式－４x３＋８x２＋１６x的结果是 (　　) A．－x(４x２－８x＋１６)B．x(－４x２＋８x－１６) C．４(－x３＋２x２－４x)D．－４x(x２－２x－４) ２．下列各组代数式中,没有公因式的是 (　　) A．４a２bc与８abc２ B．a３b２＋１与a２b３－１ C．b(a－２b)２ 与a(２b－a)２ D．x＋１与x２－１ ３．多项式－６ab２＋１８a２b２－１２a３b２c的公因式是 (　　) A．－６ab２c B．－ab２ C．－６ab２ D．－６a３b２c ４．下列用提公因式法因式分解正确的是 (　　) A．１２abc－９a２b３＝３abc(４－３ab) B．３x２y－３xy＋６y＝３y(x２－x＋２y) C．－a２＋ab－ac＝－a(a－b＋c) D．x２y＋５xy－y＝y(x２＋５x) ５．(２０１８􀅰怀化)因式分解:ab＋ac＝　　　　． ６．am－am－１＝　　　　(a－１)． ７．３５x２m＋１－１５xm＋１＝５xm＋１(　　　　)． ８．如果b－a＝ －６,ab＝７,那 么a２b－ab２ 的 值 是　　　　． ９．多项式３xmyn＋２－１７x m－１yn＋１是　　　与　　　 的积． １０．把下列各式因式分解; (１)ab－bd＋b; (２)－２m３＋６m２－１８m; (３)１５a３b２＋５a２b; (４)－５a２b３＋２０ab２－５ab; (５)a３－aa＋３; (６)xm－１＋xm－xm＋１． １．分解因式a(a－b)＋ab－b２ 的结果是 (　　) A．a２－b２ B．(a－b)(a＋b) C．(a－b)２ D．(a＋b)２ ２．下列因式分解正确的是 (　　) A．２x２－xy－x＝２x(x－y－１) B．－xy２＋２xy－３y＝－y(xy－２x－３) C．x(x－y)－y(x－y)＝(x－y)２ D．x２－２x＋１＝x(x－２)＋１ ３．把多项式(m＋１)(m－１)＋(m－１)提取公因式(m －１)后,余下的部分是 (　　) A．m＋１ B．２m C．２ D．m＋２ ４．下列因式分解变形中,正确的是 (　　) A．ab(a－b)－a(b－a)＝－a(b－a)(b＋１) B．６(m＋n)２－２(m＋n)＝(２m＋n)(３m＋n＋１) ３ 第一章　因式分解 C．３(y－x)２＋２(x－y)＝(y－x)(３y－３x＋２) D．３x(x＋y)２－(x＋y)＝(x＋y)２(２x＋y) ５．因式分解:a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)＝　　　　． ６．已知(２x－２１)(３x－７)－(３x－７)(x－１３)可因式分解为(３x ＋a)(x＋b),其中a,b均为整数,则a＋３b＝　　　　． ７．因式分解:(x＋y)２－３(x＋y)＝　　　　． ８．多项式－ab(a－b)２＋a(b－a)２－ac(a－b)２ 分 解因式时,所提取的公因式应是　　　　． ９．将下列各式分解因式: (１)(m＋n)３－(m＋n)２; (２)(a－b)(a＋b)２－(a＋b)(a－b)２＋２b(a２＋b２); (３)(－２)２００１＋(－２)２００２－２２００１; (４)(２５５＋５１１)÷３０． １０．将x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)２进行因式分解, 并求当x＋y＝１,xy＝－１２ 时此式的