课时分层作业 20 双曲线的几何性质-2020-2021学年江苏省高二数学上册分层作业（新教材）

课时分层作业(二十)　 (建议用时：40分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．若双曲线＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为(　　)－ A.　　　　D．2　　　　B．5　　　　C. A　[由题意得b＝2a，又a2＋b2＝c2，∴5a2＝c2. ∴e2＝.]＝5，∴e＝ 2．已知双曲线，则双曲线的标准方程为(　　)＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为4，离心率为－ A.＝1＝1 B．x2－－ C.＝1＝1 D．x2－－ A　[∵双曲线，＝＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为4，∴a＝2，又∵e＝－ ∴c＝2＝4.＝，∴b＝ 则双曲线的标准方程＝1.]－ 3．已知a>b>0，椭圆C1的方程为，则C2的渐近线方程为 (　　)＝1，C1与C2的离心率之积为－＝1，双曲线C2的方程为＋ A．x±x±y＝0y＝0 B. C．x±2y＝0 D．2x±y＝0 A　[由题意知e1＝，，e2＝ ∴e1·e2＝.＝＝· 又∵a2＝b2＋c＝a2＋b2，，c ∴c＝a2－b2， ∴，4＝4，即1－＝1－＝ 解得.＝，∴＝± 令y＝0.]＝0，解得bx±ay＝0，∴x±－ 二、填空题 4．若双曲线＝1(a＞0，b＞0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率为________．－ [解析]　由2a＋2c＝4b，得a＋c＝2b＝2.＝，即a2＋2ac＋c2＝4c2－4a2，得5a2＋2ac－3c2＝0，(5a－3c)·(a＋c)＝0，即5a＝3c，e＝ [答案]　 5．已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，且焦距与虚轴长之比为5∶4，则双曲线的标准方程是________． [解析]　双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0)，则焦点在x轴上，且a＝3，焦距与虚轴长之比为5∶4，即c∶b＝5∶4，解得c＝5，b＝4，则双曲线的标准方程是＝1.－ [答案]　＝1－ 6．当双曲线C：＝1(－2＜m＜0)的焦距取得最小值时，双曲线C的渐近线方程为________．－ [解析]　由题意可得c2＝m2＋2m＋4＝(m＋1)2＋3， ∴当m＝－1时，焦距2c取得最小值， 此时双曲线C的标准方程为x2－＝1 其渐近线方程为y＝±x. [答案]　y＝±x 7．双曲线C：，则C的焦距等于________．＝1(a>0，b>0)的离心率为2