必修5 第3章 3.2 第1课时　一元二次不等式的解法-2020-2021学年江苏省高二数学上册课件（新教材）(共47张PPT)

必修5 第三章　不等式 3.2　一元二次不等式 第1课时　一元二次不等式的解法 * * 自 主 预 习 探 新 知 * 一个 2 * 　一元二次不等式 (1)一元二次不等式 只含有 未知数，并且未知数最高次数是 的不等式叫做一元二次不等式． * (2)一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2且x1<x2 有两个相等的实数根x1＝x2 没有实数根 R ∅ ∅ * Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 _______ ____ _______ ____ __ ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 ___________ __ __ {x|x>x2或x<x1} {x|x1<x<x2} eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a))))) * [基础自测] 1．下列不等式中是一元二次不等式的是________．(填序号) ①(m＋1)x2－3x＋1<0；②2x2－x>2；③－x2＋5x＋6≥0；④(x＋a)(x＋a＋1)<0. [解析]　③④符合一元二次不等式的定义；对于①，当m＋1＝0时，不是一元二次不等式；②是指数不等式． [答案]　③④ * 2．不等式x2＋x－2<0的解集为________． [解析]　令f(x)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，画出函数图象可知，当－2<x<1时，f(x)<0，从而不等式x2＋x－2<0的解集为{x|－2<x<1}． [答案]　{x|－2<x<1} 合 作 探 究 提 素 养 * * 　解下列不等式． (1)2x2＋5x－3<0；(2)－3x2＋6x≤2； (3)－x2＋6x－10>0. [解]　(1)Δ＝49>0，方程2x2＋5x－3＝0的两根为x1＝－3，x2＝eq \f(1,2)，作出函数y＝2x2＋5x－3的图象，如图①所示．用阴影描出原不等式的解，由图可得原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－3<x<\f(1,2))