必修5 第3章 3.2 第2课时　一元二次不等式的应用-2020-2021学年江苏省高二数学上册课件（新教材）(共40张PPT)

必修5 第三章　不等式 3.2　一元二次不等式 第2课时　一元二次不等式的应用 * * 合 作 探 究 提 素 养 * * 含参数的一元二次不等式的解法 　(1)解关于x的不等式：x2＋(1－a)x－a<0. (2)解关于x的不等式：ax2－(a－1)x－1<0(a∈R)． [思路探究]　(1)eq \x(解相应方程的根)―→ eq \x(比较讨论两根大小)―→eq \x(得解集) * [解]　(1)方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a，函数y＝x2＋(1－a)x－a的图象开口向上，则当a<－1时，原不等式解集为{x|a<x<－1}；当a＝－1时，原不等式解集为∅；当a>－1时，原不等式解集为{x|－1<x<a}． * (2)原不等式可化为：(ax＋1)(x－1)<0， 当a＝0时，x<1； 当a>0时，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,a)))(x－1)<0， ∴－eq \f(1,a)<x<1； 当a＝－1时，x≠1； 当－1<a<0时，－eq \f(1,a)>1，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,a)))(x－1)>0， * ∴x>－eq \f(1,a)或x<1； 当a<－1时，－eq \f(1,a)<1， ∴x>1或x<－eq \f(1,a). 综上，原不等式的解集是： 当a＝0时，{x|x<1}； * 当a>0时，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,a)<x<1))； 当a＝－1时，{x|x≠1}； 当－1<a<0时，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<1或x>－\f(1,a)))； 当a<－1时，eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<－\f(1,a)或x>1)). * [规律方法]　 含字母参数的一元二次不等式分类讨论的顺序： 1若二次项系数含有参数，则需对二次项系数大于0与小于0进行讨论； 2若求对应一元二次方程的根需用公式，则应对判别式Δ进行讨论； 3若求出的根中含有参数，则应对两根的大小进行讨论. 提醒：对应方程的根优先考虑用因式分解确定，分解不开时再求判别式Δ，用求根公式计算. * [跟踪训练] 1．解关于x的不等式2x2＋ax＋2