2.2三角形中的几何计算-2019-2020学年北师大版高中数学必修五课件(共45张PPT)

第二章 解三角形 §2　三角形中的几何计算 自主预习学案 三角形中的常用结论 (1)A＋B＋C＝__________； (2)在三角形中大边对__________，反之大角对__________； (3)任意两边之和__________第三边，任意两边之差__________第三边； 180° 大角 大边 大于 小于 sinC －cosC －tanC C D B 2 等边三角形 互动探究学案 命题方向1　⇨三角形中基本量(如长度、高度、角度等)的计算问题 　在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长． 例题 1 『规律总结』　解决这类问题的关键是待求量纳入三角形中，看已知条件是什么，还缺少哪些量，这些量又在哪个三角形中，应选择正弦定理还是余弦定理求解. 对于平面图形的计算问题，首先要把所求的量转化到三角形中，然后选用正弦定理、余弦定理解决．构造三角形时，要注意使构造三角形含有尽量多的已知量，这样可以简化运算． 命题方向2　⇨利用正、余弦定理求角度问题 例题 2 『规律总结』　运用正、余弦定理解决有关问题时，需根据需要作出辅助线构造三角形，再在三角形中运用定理求解． 正、余弦定理沟通了三角形中的边与角之间的数量关系，对三角形中的任何元素加以变化，都会引起三角形的形状、大小等的变化，但边、角之间仍符合正、余弦定理，所以不论题目如何千变万化，变换条件也好，变换结论也好．甚至在立体几何中的计算问题，只要紧紧抓住正、余弦定理，依托三角恒等变换和代数恒等变换，就可以将复杂问题化为简单问题来计算或证明． 命题方向3　⇨三角形中的面积问题 例题 3 『规律总结』　(1)求三角形面积的公式不同，所需已知条件也不同，根据已知条件的不同，选择相应的公式可简化运算． (2)利用两边与其夹角正弦的积的一半求面积时，条件往往不那么明显．需综合所学知识来解决问题，比如将边长与方程的根联系在一起，利用三角恒等变形确定夹角的正弦等． 命题方向4　⇨求最大值、最小值的问题 例题 4 『规律总结』　(1)边、角互化是解三角形问题常用的方法．一般有两种思路：一是边化角，二是角化边． (2)三角形中的三角变形，应灵活运用正、余弦定理．在求值时，要利用三角函数的有