2.1 离散型随机变量及其分布列（教案）-2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-3）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第二章概 2.1离散型随机变量及其分布列 1.Ⅰ离散型随机变量 2.1.2离散型随机变量的分布列(1课时) 教学目标》 情感、态度与价值观 通过本节课的学习,培养学生用联系的观点看问题,加强知 知识与技能 识之间的联系 理解离散型随机变量的概念,能够写出一个离散型随机变 量的分布列 重点难点 过程与方法 重点 利用选手射击的知识,给出了写分布列的过程,同时给出了离散型随机变量的分布列 分布列的性质 难点 准确写出离散型随机变量的分布列 《案例(-) 教学过程》 问题引入 X 展示两个实际问题(有条件的学校可用计算机制作好课件 辅助教学),激发学生的求知欲 某人射击一次,可能出现命中0环,命中1环,…,命中10环 为离散型随机变量X的概率分布,或称为离散型随机变量 等结果,即可能出现的结果可以由0,1,…,10这11个数表示 X的分布列 某次产品检验,在可能含有次品的100件产品中任意抽取 4.分布列的两个性质:任何随机事件发生的概率都满足: 4件,那么其中含有的次品可能是0件,1件,2件,3件,4件,即0≤P(A)≤1,并且不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1 可能出现的结果可以由0,1,2,3,4这5个数表示 由此可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质 在这些随机试验中,可能出现的结果都可以用一个数来表 (1)p≥0,i=1,2,3 示.这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机试验 (2)p1+p2 中,结果是否不变? 5.离散型随机变量的二点分布:如果随机变量x的分布列 观察,概括出它们的共同特点 二、讲解新课 1.随机变量:在一个随机试验中,试验可能出现的结果可以 用一个变量X来表示,并且X是随着试验的结果的不同而变化 P 的,这样的变量X叫做一个随机变量随机变量常用大写字母其中0<p<1,q=1-p,则称离散型随机变量X服从参数 X,Y,…表 为p的二点分布 2.离散型随机变量:如果随机变量X的所有可能的取值都 、典型例题 能一一列举出来,则称Ⅹ为离散型随机变量 例1:写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取 注意:(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质,但可以的值表示的随机试验的结果 用数量来表达.如投掷一枚硬币,X=0,表示正面向上,X=1,表 (1)一袋中装有5只同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5.现 示反面向上 从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数 (2)若X是随机变量y=aX+b,a,b是常数,则Y也是随机(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数￥ 解:(1)X可取3,4 3.分布列:设离散型随机变量X所有可能取的值为 X=3,表示取出的3个球的编号为1,2,3; =4,表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3, X取每一个值x的概率为p1,p2,…,pn,则称表 X=5,表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5 或2,3,5或3,4,5 高中同步教与学·全新教案(活页) (2)Y可取0,1,…,n,… 2.如果ⅹ是一个离散型随机变量,则假命题是 Y=i,表示被呼叫i次,其中i=0,1,2 A.X取每一个可能值的概率都是非负数 例2:抛掷两枚骰子各一次,记第一枚骰子掷出的点数与第 B.X取所有可能值的概率之和为 枚骰子掷出的点数的差为X,试问:“X>4”表示的试验结果是 C.X取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和 什么? D.X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值 答:因为一枚骰子的点数可以是1,2,3,4,5,6六种结果之 的概率之和 由已知得-5≤X≤5,也就是说“X>4”就是“X=5”.所以, 3.设随机变量X的分布列为P(X=i)=a “X>4”表示第一枚为6点,第二枚为1点. 例3:一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球,已知3,则a的值为 红球个数是绿球个数的两倍,黄球个数是绿球个数的一半.现从该 B 盒中随机取出一个球,若取出红球得1分,取出黄球得0分,取出 绿球得-1分,试写出从该盒中取出一球所得分数X的分布列. 分析:欲写出X的分布列,要先求出X的所有取值,以及X4设随机变量x的分布列为P(X=k)=x(k=1,23 取每一值时的概率. n,…),则λ的值为 解:设黄球的个数为n,由题意知 绿球个数为2n,红球个数为4n,盒中的总数为7 B P(X=1) P(X=0) ,P(X=-1) 5.某厂生产电子元件,其产品的次品率为5%,现从一批产 品中任意连续取出2件,求次品数X的概率分布 答案1.B2.D3.D4.B 5.X的取值分别为0、1、2, 所以从该盒中随机取出一球所得分数X的分布列为 X=0表示抽取两件均为正品,∴P(X=0)=C2(1-