2.2 条件概率与事件的独立性（教案）-2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-3）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第二章概率 2.2条件概率与事件的独立性 2.2.1条件概率(1课时) 教学目标 情感、态度与价值观 通过本节的学习,体会数学来源于实践又服务于实践. 知识与技能 了解条件概率的概念 重点难点》 过程与方法 重点 通过实例探究条件概率的过程,体会由特殊到一般,再由一条件概率的概念 般到特殊的探究方法 难点 求解条件概率 案例(-) 教学过程》 问题引入 其中n(A)和n(AB)分别表示事件A和事件AB所包含的 探究:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放基本事件个数,另一方面,根据古典概型的计算公式 回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名 P(AB)= n(AB) 同学小 n(2),P(A)≈n(A) 若抽到中奖奖券用“Y”表示,没有抽到用”表示,那么三名其中n(m)表示中包含的基本事件个数 同学的抽奖结果共有三种可能:YYY,YYY和YYY.用B表示 n(AB) 事件“最后一名同学抽到中奖奖券”,则B仅包含一个基本事件 P(BA) n (AB) n(2) P(AB) P(n) YYY.由古典概型计算公式可知,最后一名同学抽到中奖奖券的 n() 概率为P(B)=3 因此,可以通过事件A和事件AB的概率来表示P(B|A 二、新课内容 思考:如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券,那么最 定义 后一名同学抽到奖券的概率又是多少? 因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券,所以可能出现的 设A和B为两个事件,P(A)>0,那么,在已知事件A发生 的条件下事件B发生的概率叫做条件概率,用符号“P(B|A)”来 基本事件只有YYY和YYY.而“最后一名同学抽到中奖奖券”表示,读作A发生的条件下B发生的概率 包含的基本事件仍是YYY.由古典概型计算公式可知.最后 P(BA)定义为 名同学抽到中奖奖券的概率为,不妨记为P(BA),其中A表 PCAB P(BA P(A) 示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券” 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽 由这个定义可知,对任意两个事件A、B,若P(B)>0,则有 P(AB)=P(BA)·P(A) 到中奖奖券的概率呢? 在这个问题中,知道第一名同学没有抽到中奖奖券,等价于 并称上式为概率的乘法公式 知道事件A一定会发生,导致可能出现的基本事件必然在事件 2.P(A|B)的性质 A中,从而影响事件B发生的概率,使得P(B|A)≠P(B) (1)非负性:对任意的A∈2,0≤P(BA)≤1; 思考:对于上面的事件A和事件B,P(BA)与它们的概率 (2)规范性:P(ΩB)=1; 有什么关系呢? (3)可列可加性:如果是两个互斥事件,则 用Ω表示三名同学可能抽取的结果全体,则它由三个基本 P(BUCIA)=P(B A)+P(CIA 事件组成,即={YYY,YYY,YYY}.既然已知事件A必然发 三、典型例题 生,那么只需在A={YYY,YYY}的范围内考虑问题,即只有两 例1:在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回 个基本事件YYY和YYY.在事件A发生的情况下事件B发生,地依次抽取2道题,求: 等价于事件A和事件B同时发生,即AB发生.而事件AB中仅 (1)第1次抽到理科题的概率; 含一个基本事件YYY,因此 (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率; (3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概 P(BJA) 2n(A) 率 高中同步教与学·全新教案(活页) 解:设第1次抽到理科题为事件A,第2次抽到理科题为事 (2)用B表示最后一位按偶数的事件,则 件B,则第1次和第2次都抽到理科题为事件A P(A B)=P(A B)+P(AA, B (1)从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为 14×1 n()=A3=2 根据分步乘法计数原理,n(A)=A×A=12.于是 四、课堂练习(学生动手做课堂练习) P(A)=n(A)123 1.抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1,2,3 5,6},令事件A={2,3,5},B={1,2,4,5,6},求P(A),P(B) (2)因为n(AB)=A3=6,所以 P(AB), P(A B) P(AB) 2.一个正方形被平均分成9个部分,向大正方形区域随机地 n() 投掷一个点(每次都能投中),设投中最左侧3个小正方形区域的 (3)解法1由(1)(2)可得,在第1次抽到理科题的条件下,事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形 第2次抽到理科题的概率 区域的事件记为B,求P(AB),P(A|B P(B/A)=P(AB) 10 3.在一个盒子中有大小一样的20个球,其中10和红球,10 个白球.求第1个人摸出1个红球,紧接着第2个人摸出1个白 球的概率 解法2因为n(AB)