第二章 概率（教案）单元复习-2020年高中同步教与学数学（人教B版选修2-3）

高中同步教与学·全新教案(活页) 第二章概率 单元复习课 离散型随机变量的分布列 答案(1)由离散型随机变量的分布列的性质可得 【例1】甲、乙两人轮流投篮直至某人投中为止.已知甲投 P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=1,即a+ 篮每次投中的概率为0.4乙每次投篮投中的概率为0.6,各次投2a+3a+4=1,解得a=n; 篮互不影响,设甲投篮的次数为X.若乙先投,且两人投篮次数之 和不超过4次,求X的分布列 (2)由(1)知P(X=1) P(X=3 10 答案因为乙先投,且两人投篮次数之和不超过4次,所以 甲投篮次数的随机变量X可以是0,1,2三个 P(X=4)=10=5,故随机变量X的分布列为 由于乙先投,若乙第一次就投中,则甲就不再投篮了,即X X 0,P(X=0)=0.6;当X=1时,它包含两种情况 第一种:甲第一次投中,这种情况的概率为P1=0.4×0.4= 3)P(2≤X<4)=P(X=2)+P(X=3)=0.2+0.3=0.5 第二种:甲第一次未投中,乙第二次投中,这种情况的概率为 【变式训练2】一袋中装有1个白球和4个黑球,每次从其 P2=0.4×0.6×0.6=0.14,所以P(X=1)=P+P2=0.304;中任取一个球,直到取到白球为止,若 当X=2时,投篮终止,P(X=2)=0.4×0.6×0.4=0.096 (1)每次取出黑球不再放回去; 所以X的分布列为 (2)每次取出黑球仍放回 分别求取球次数的概率分布 答案由题意得取球次数X是一随机变量 30 0,096 (1)若每次取出黑球不再放回,则X的可能取值为1,2,3,4 【例2】一袋中装有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,“X=1”表示“从中取出一个球,取到白球”,则P(X=1)= 5,6,现从中随机取出3个球,以X表示取出球的最大号码,求X X=2”表示“从中取两个球,第一次取到黑球,第二次 的分布列 答案随机变量X的取值为3,4,5,6 取到白球”,则P(X=2)=A=5×4=5,同理P(X=3)=A= 从袋中随机地取3个球,包含的基本事件总数为C,事件 X=3”包含的基本事件总数为C,事件“X=4”包含的基本事件5P(X=4)=N,P(X=5)=41 总数为ClC2;事件“X=5”包含的基本事件总数为C}C:事件“X ∴若每次取出黑球不再放回去,取球次数X的分布列为 6”包含的基本事件总数为CC从而有 P(X=3) ,P(X=4) P(X=5)=CC=3 随机变量X的分布列为: (2)由题意,若取出黑球仍放回,则随机变量X的取值可为 切正整数1,2,…,k,…“X=k”表示“每次从中取1个球,前 X k一1次取到的是黑球,且每次都放回,第k次取到的是白球”,则 20 20 10 P(X=k)=(5)5(k=1,2,…),则:若每次取出黑球再放 【归纳拓展】 回,取球次数X的分布列为 1.一般分布列的求法分三步:(1)首先确定随机变量X的取 3 值有哪些;(2)求出各种取值下的所有事件的概率值P(X=x;) p;(3)列出表格,即为分布列 5 25125 5)5 2.(1)求离散型随机变量的分布列,首先需要确定随机变量 的取值,其次求它取每个值的概率,在这里,一般都需要通过排列 条件概率与独立事件的概率 组合的知识来计算其取值的概率 【例3】A、B、C三名乒乓球选手间的胜负情况如下:A胜B (2)随机变量分布列的求解步骤:①找出随机变量X的所有的概率为0.4,B胜C的概率为0.5,C胜A的概率为0.6,本次 可能值x,;②求出各取值的概率P(X=x2)=;③画出表格;竞赛按以下顺序进行 ④验证 第一轮A与B;第二轮:第一轮的胜者与C;第三轮:第二轮 【变式训练1】设离散型随机变量X所有可能值为1,2,3,的胜者与第一轮的败者;第四轮:第三轮的胜者与第二轮的败者 4,且P(X=k)=ak(k=1,2,3,4) 求 求:(1)常数a的值:(2)随机变量X的分布列;(3)P(2≤ (1)B连胜四轮的概率; (2)C连胜三轮的概率 高中同步教与学·全新教案(活页) 答案A、B、C三名乒乓球选手之间的胜负情况可以从条件等品,从中取产品两次,每次取一只,作不放回抽样,设事件A 概率与独立事件的角度考虑 第一次取到一等品},事件B={第二次取到一等品},试求条件 (1)要B连胜四轮,以下这些相互独立事件须发生,即第一概率P(BA) 轮B胜A,第二轮B胜C,第三轮B再胜A,第四轮B再胜C,根 解析先将产品编号,1,2,3号为一等品,4,5号为二等品 据相互独立事件同时发生的概率公式,得所求概率为:P=(1-以(i,表示第一次、第二次分别取到第i号、第j号产品,则试验 0.4)×0.5×(1-0.4)×0.5=0.09 (取产品两次